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中心差分求解二维热传导的matlab程序
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clear;close all; L=100;S=120;M=20;N=24;timeMax=50000; Currtime=100;DL=[0:L/M:L];DS=[0:S/N:S]; T=ones(M,N,timeMax)*30; T(1:M,1,1:1:timeMax)=50; T(1:M,N,1:1:timeMax)=50; T(1,1:N,1:1:timeMax)=80; T(M,1:N,1:1:timeMax)=100; f=0.1; for i=2:M-1 for j=2:N-1 T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1); end; end; for t=3:timeMax for i=2:M-1 for j=2:N-1 T(i,j,t)=f*T(i-1,j,t-1)+f*T(i,j-1,t-1)-4*f*T(i,j,t-1)+f*T(i+1,j,t-1)+f*T(i,j+1,t-1)+T(i,j,t-2); end; end; end; [x,y]=meshgrid(1:M,1:N); mesh(T(1:M,1:N,Currtime)); title(['2D Temperature Field, t=',num2str(Currtime-1),'s']); xlabel('x length(L/M)'); ylabel('y length(L/N)'); zlabel('Temperature(^oC)') 运行结果不正确，是方程不收敛么== 求大神指导，求思路 |
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3楼2013-09-21 20:25:40
yongcailiu
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yongcailiu
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【答案】应助回帖
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paipai314: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-09-22 22:28:02
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如果你求解的是二维的热传导方程的话，用中心差分格式可能确实不行。原因是一维的热传导方程，中心差分格式（Richardson格式）恒不稳定。参见高教出版社李荣华等编著的《微分方程数值解法（第四版）》第三章的内容，里面提到了一维情形下的分数步长法，理论结果挺好的，希望对你有帮助。另外，你的程序写的没问题，我当时没有理解好你要求解的方程，看程序中的代码你使用的好像不是中心差分格式，倒像是向前差分格式，而采用向前差分格式是条件稳定的，也就是时间步长tao，前面的系数a(对应你程序里面的f)和空间步长h应该满足一定条件，即r=a*tao/(h*h)<=0.5（一维情况下的结果）。 |
5楼2013-09-22 22:01:55
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