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lingliming

木虫 (正式写手)

[求助] 如何验证数值解的正确性

例如用差分方法得到一个数值解,如何验证其正确性?
具体的实现过程是什么? 谢谢各位!
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lingliming: 金币+2, 有帮助, 不是我所要的答案,非常感谢您! 2013-08-22 14:15:34
1)若求的是系统函数,将差分方程对应的z方程整理成连续方程,如jw方程或s方程,对给定输入,验证输出是否正确。
2)如是方程的数值解,直接代入验证即可。
2楼2013-08-22 09:53:21
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lingliming

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-22 09:53:21
1)若求的是系统函数,将差分方程对应的z方程整理成连续方程,如jw方程或s方程,对给定输入,验证输出是否正确。
2)如是方程的数值解,直接代入验证即可。

谢谢您的回复,我的意思是一个非线性偏微分方程的解。如何知道得到的解为原来方程的解。因为其中用了很多次迭代。
认真做文章
3楼2013-08-22 11:03:01
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

一般是用同型的存在精确解的方程来验证数值解法的有效性。
很少有直接评价的
4楼2013-08-22 11:11:58
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buxiudehun

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lingliming: 金币+1, 有帮助 2013-08-24 20:38:26
在不知道精确解的前提下, 可计算残量来验证
例如:求解Ax=b
一般会用e=Ax-b是否足够小来验证
5楼2013-08-24 16:02:37
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lingliming

木虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by buxiudehun at 2013-08-24 16:02:37
在不知道精确解的前提下, 可计算残量来验证
例如:求解Ax=b
一般会用e=Ax-b是否足够小来验证

您能不能说一下非线性偏微分方程的情况。谢谢。

[ 发自小木虫客户端 ]
认真做文章
6楼2013-08-24 19:25:18
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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
lingliming: 金币+4, 有帮助 2013-08-29 18:08:57
本帖内容被屏蔽

7楼2013-08-25 10:46:00
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buxiudehun

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

楼上已经说得很清楚了。
第一种方法验证应该是可靠的,至少针对一类方程的特列进行了验证;至于第二个,是一个必要条件,未必收敛到方程的解。

不过,针对性质较好的非线性方程,也有相应的后验估计,即解的误差可以有残量的误差来度量。至于什么类型的方程是好的,不是简单几句话能说清楚的。。。
8楼2013-08-28 22:09:47
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