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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 如何验证数值解的正确性
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lingliming

木虫 (正式写手)

[求助] 如何验证数值解的正确性

例如用差分方法得到一个数值解，如何验证其正确性？
具体的实现过程是什么？ 谢谢各位!
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1楼 2013-08-22 09:27:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lingliming: 金币+2, ★有帮助, 不是我所要的答案，非常感谢您！ 2013-08-22 14:15:34
1）若求的是系统函数，将差分方程对应的z方程整理成连续方程，如jw方程或s方程，对给定输入，验证输出是否正确。
2）如是方程的数值解，直接代入验证即可。
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2楼2013-08-22 09:53:21
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lingliming

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-22 09:53:21
1）若求的是系统函数，将差分方程对应的z方程整理成连续方程，如jw方程或s方程，对给定输入，验证输出是否正确。
2）如是方程的数值解，直接代入验证即可。

谢谢您的回复，我的意思是一个非线性偏微分方程的解。如何知道得到的解为原来方程的解。因为其中用了很多次迭代。
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3楼2013-08-22 11:03:01
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
一般是用同型的存在精确解的方程来验证数值解法的有效性。
很少有直接评价的
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4楼2013-08-22 11:11:58
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buxiudehun

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lingliming: 金币+1, ★有帮助 2013-08-24 20:38:26
在不知道精确解的前提下， 可计算残量来验证
例如：求解Ax=b
一般会用e=Ax-b是否足够小来验证
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5楼2013-08-24 16:02:37
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lingliming

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by buxiudehun at 2013-08-24 16:02:37
在不知道精确解的前提下， 可计算残量来验证
例如：求解Ax=b
一般会用e=Ax-b是否足够小来验证

您能不能说一下非线性偏微分方程的情况。谢谢。

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6楼2013-08-24 19:25:18
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
lingliming: 金币+4, ★有帮助 2013-08-29 18:08:57
本帖内容被屏蔽
7楼2013-08-25 10:46:00
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buxiudehun

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

楼上已经说得很清楚了。
第一种方法验证应该是可靠的，至少针对一类方程的特列进行了验证；至于第二个，是一个必要条件，未必收敛到方程的解。

不过，针对性质较好的非线性方程，也有相应的后验估计，即解的误差可以有残量的误差来度量。至于什么类型的方程是好的，不是简单几句话能说清楚的。。。
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8楼2013-08-28 22:09:47
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