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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助！矩阵问题！
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zhoucc888

金虫 (正式写手)

[求助] 求助！矩阵问题！

矩阵A和B的本证值和本证态，和矩阵的本证值和本证态之间的关系（矩阵的本证值本证态能否用A和B的本证值和本证态表示出来）？
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1楼 2013-08-04 16:00:29
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zhoucc888

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yangrui123 at 2013-08-04 20:52:53
这个如果是对角矩阵就成立，但是对于一般的矩阵是没有必然的关系的，书上有说的你可以看看，有问题在交流啊

非常感谢，我还以为在数学上会有什么定理或者什么的呢？我还想问问，这个知识点在那本书什么地方有介绍啊？能说明一下吗？
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3楼2013-08-04 23:27:25
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zhoucc888

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Halmos at 2013-08-05 06:10:23
There is not affirmative answer in general. Even if you assume A, B are Hermitian.

这么说就是没有办法由A，B的本证值本证态，得到A+B的本证值本证态了，有没有特殊情况啊，比如说A,B是对易的？我的A，B不对易。
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9楼2013-08-05 12:27:55
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zhoucc888

金虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by Halmos at 2013-08-06 00:35:18
I cannot tell much as I am not sure about your background. Why are you only interested in 4 by 4 case? What do you really want (i.e., your question is not clear to me)?...

其实我这里也不是说一定是4*4的矩阵，主要是我在计算一个复杂系统的哈密顿量（4*4的矩阵）时，发现他的本证值和本证态很难计算，而这个复杂的4*4的矩阵可以由两个简单的4*4的矩阵加和得到。由此我就想看看有没有办法将一个复杂的系统（4*4的矩阵）变换到两个（或多个）简单系统（4*4的矩阵）来考虑，所以就想看看数学上有没有直接的定理或者公式什么的。
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11楼2013-08-06 11:55:22
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