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nanadu

木虫 (小有名气)

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[求助] 【求助】：解一微分方程

楼主为化学专业小硕，高数学得不好，matlab零基础，此为背景。现在需要解一个微分方程，

里面除了C和t，其余的都为常数。还有一个条件，C(0)=0
看起来是最基本的一个微分方程，楼主最后解出来得到一个很怪异的答案，指数套指数的，一看就感觉不对。搞不定啊！！用matlab解了一下，
dsolve('DC=k1*k2*A/(k2-k1)*(exp(-k1*t)-exp(-k2*t))-k3*C*A*exp(-k1*t)','C(0)=0','t')
ans =exp((A*k3)/(k1*exp(k1*t)))*(int((A*k1*k2)/(exp(k2*x + (A*k3)/(k1*exp(k1*x)))*(k1 - k2)), x = 0..t) - (k1*k2)/(k3*exp((A*k3)/(k1*exp(k1*t)))*(k1 - k2))) + (k1*k2*exp((A*k3)/(k1*exp(k1*t))))/(k3*exp((A*k3)/k1)*(k1 - k2))
得到这么长一串答案，里面还有一个复杂的不定积分，还是不太明白。
所以，请高数比较牛的虫虫们，帮忙解一下这个方程。楼主天资愚钝，最好能有解答的大致过程。
请高手们帮帮忙啊，楼主感激不尽！！

[ Last edited by nanadu on 2013-7-11 at 19:42 ]

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回首向来萧瑟处，也无风雨也无晴

1楼2013-07-11 19:29:52

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
nanadu: 金币+38, ★★★很有帮助 2013-07-13 09:33:44

解没问题的.

根据一般常微的解,
y' + f(x) y = g(x), 第一步, 设F(x)是f(x)的任一个原函数,
则有 ( exp(F(x))*y )' = exp( F(x) )*g(x).
然后两边积分,求解.
这里你的f(x)本身就是指数,所以就指数套指数了.

你可以自己根据公式写出自己的解,应该没差.

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We_must_know. We_will_know.

2楼2013-07-12 00:31:14

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nanadu

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2013-07-12 00:31:14
解没问题的.

根据一般常微的解,
y' + f(x) y = g(x), 第一步, 设F(x)是f(x)的任一个原函数,
则有 ( exp(F(x))*y )' = exp( F(x) )*g(x).
然后两边积分,求解.
这里你的f(x)本身就是指数,所以就指数套指数了. ...

嗯嗯，高数教材一阶线性微分方程那部分我也看过了，大体思路大概明白。但是我费了大半天弄出来个结果，有些地方也不确定积分是否正确。所以想请可爱的虫虫们，也帮忙解一下，毕竟术业有专攻，你们答案的正确率会比我高得多。
拜托拜托了

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回首向来萧瑟处，也无风雨也无晴

3楼2013-07-12 08:36:14

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