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pakchoi

木虫 (小有名气)

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[求助] 含矩阵的微分方程组求解

遇到一个数学问题，不知道怎么求解了
X，Y为n行一列的向量，A，B为n*n的矩阵，
微分方程组为

$X'=A*X+B*Y$ ;
$Y'=A*Y+B*X$ ;
初值为X(0),Y(0)
能具体给出X, Y的表达式么？

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1楼 2013-05-20 09:22:10

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pippi6

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引用回帖:

3楼: Originally posted by solely_0710 at 2013-05-24 19:21:15
为什么不用matlab，几分钟解决问题！

能否演示一下，matlab如何做啊？

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4楼2013-05-24 20:10:00

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

稍作变换，此问题就是标准常微分方程组教科书上的问题。假定
$C= \left( \begin{array}{cc} A & B \\B & A \end{array}\right) \\ Z=\left( \begin{array}{c} X \\Y \end{array}\right) $
方程可写为
$\frac{d Z}{dt} =C Z$
初值问题的解是
$Z=Z_0 \exp \left( C t\right)$
还原成原来符号为
$X=X_0 \exp \left( A t\right)+Y_0 \exp \left( B t\right) \\ Y=X_0 \exp \left( B t\right)+Y_0 \exp \left( A t\right) $