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seehigh

木虫 (小有名气)

[求助] 请教一个基本的数学问题

y"+(1/x)y'-(1/x^2)y-m/x=0这样的方程有通解吗?通解形式是什么?其中m是常系数,y是x的函数。

已知y"+(1/x)y'-(1/x^2)y=0的通解是y=c1x+c2/x。
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liyuntong

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
seehigh: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-04-07 03:49:37
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx
2楼2013-04-02 08:48:10
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seehigh

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liyuntong at 2013-04-02 08:48:10
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx

非常感谢!
3楼2013-04-02 09:04:44
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seehigh

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liyuntong at 2013-04-02 08:48:10
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx

请问这个特解是怎么算出来的?有什么公式可套?
4楼2013-04-02 09:06:57
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个是欧拉方程,可以化为常系数的线性微分方程。
5楼2013-04-02 09:24:16
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seehigh

木虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by vect at 2013-04-02 09:24:16
这个是欧拉方程,可以化为常系数的线性微分方程。

多谢!
6楼2013-04-02 09:26:46
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