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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个基本的数学问题
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seehigh

木虫 (小有名气)

[求助] 请教一个基本的数学问题

y"+(1/x)y'-(1/x^2)y-m/x=0这样的方程有通解吗？通解形式是什么？其中m是常系数，y是x的函数。

已知y"+(1/x)y'-(1/x^2)y=0的通解是y=c1x+c2/x。
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1楼 2013-04-02 04:47:17
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liyuntong

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
seehigh: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-04-07 03:49:37
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx
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2楼2013-04-02 08:48:10
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seehigh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liyuntong at 2013-04-02 08:48:10
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx

非常感谢！
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3楼2013-04-02 09:04:44
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seehigh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liyuntong at 2013-04-02 08:48:10
有非齐次方程的特解为m/2xlnx,所以通解为y=c1x+c2/x+m/2xlnx

请问这个特解是怎么算出来的？有什么公式可套？
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4楼2013-04-02 09:06:57
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个是欧拉方程，可以化为常系数的线性微分方程。
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5楼2013-04-02 09:24:16
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seehigh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by vect at 2013-04-02 09:24:16
这个是欧拉方程，可以化为常系数的线性微分方程。

多谢！
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6楼2013-04-02 09:26:46
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