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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】请教The Lebesgue-Stieltjes Integral 的问题
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ghx2008

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请教The Lebesgue-Stieltjes Integral 的问题 已有3人参与

我是学工的，请教数学的先生：
The Lebesgue-Stieltjes Integral 是如何定义的？和高等数学中的积分有什么区别？
先感谢了！！
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1楼 2010-09-03 17:33:21
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hill008

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个说来复杂了，反正我是没能力几句话说清，建议看看实变函数或测度论的书。
大概思路如下定义区间(a,b]的L-S测度为F(b)-F(a),F(x)为非降右连续函数，然后扩张到R上的Borel集类上去，有了这个测度，就可以定义积分了。和高等数学的积分不同，L-S积分是划分值域的区间，而前者是划分定义域的区间。不过L积分算出来的数值与高数的积分一样。

[ Last edited by hill008 on 2010-9-3 at 17:48 ]
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2楼2010-09-03 17:43:40
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ghx2008

木虫 (正式写手)
谢谢你，大哥。不过有点迷糊。
能不能用实例说明？
能不能按高数的积分一样计算？？
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3楼2010-09-03 17:54:37
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hill008

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
最后的计算都是化成高数的黎曼积分来算的，极少用定义算。因为高数里有牛顿莱布尼兹公式。
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4楼2010-09-03 17:57:10
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ghx2008

木虫 (正式写手)
请问如何转化为黎曼积分？？
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5楼2010-09-03 21:19:30
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
Originally posted by ghx2008 at 2010-09-03 21:19:30:
请问如何转化为黎曼积分？？

有这么一个定理：如果被积函数是黎曼可积的，那就是勒贝格可积的，并且两者相等。
所以如果在积分在高数中所讲的黎曼积分的定义下存在就直接按高数上所讲的解析或数值方法算出来就可以了。
如果在黎曼积分的定义下不存在，那就需要验证被积函数在积分区间上是否满足勒贝格可积的条件并且按照勒贝格积分的定义来算了。至于这个定义，想搞清楚需要先了解一大堆概念和性质，看看实变函数和测度论方面的书吧~

[ Last edited by just_play on 2010-9-6 at 00:46 ]
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So Trivial !
6楼2010-09-06 00:43:55
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ghx2008

木虫 (正式写手)
谢谢，这几天看来一堆资料，基本有了一个梗概！
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7楼2010-09-06 00:58:05
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