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phoenixwfh

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[求助] 对角阵的-1/2怎么算

对角阵的1/2，比如对角阵A,A的开方比较好算，那么A的（-1/2）次方怎么求？

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1楼 2013-01-30 09:38:25

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sishijing

新虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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求A得-1/2次方，应该是有前提条件的。A必须为正定矩阵。具体解法为：现将A对角化，存在一个正交矩阵Q，使得：A=Q^{T}BQ,其中，Q^{T}表示Q的转置矩阵,B是一个对角矩阵，且住对角线上元素均大于0.将B上对角元素开根号，得到：A=Q^{T}BQ=Q^{T}B^{1/2}QQ^{T}B^{1/2}Q,于是： A^{1/2}=Q^{T}B^{1/2}Q, 故： A^{-1/2}=Q^{T}B^{-1/2}Q.
楼主，按这个步骤就可以了。