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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 对角阵的-1/2怎么算
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phoenixwfh

金虫 (小有名气)

[求助] 对角阵的-1/2怎么算

对角阵的1/2，比如对角阵A,A的开方比较好算，那么A的（-1/2）次方怎么求？
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1楼 2013-01-30 09:38:25
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对角阵A,-1/2次方，就是将对角线开方取倒数啊
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每个人都是天使！
3楼2013-01-30 12:54:21
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jyycomeon

铁杆木虫 (著名写手)

奋斗

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
难道不是每个元素的(-1/2)吗？我这也忘的差不多了。
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循序渐进，让自己的能力上一个台阶。
2楼2013-01-30 12:41:54
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

就是将对角线上每个元素（-1/2）次方
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每个人都是天使！
4楼2013-01-30 12:55:10
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
求A得-1/2次方，应该是有前提条件的。A必须为正定矩阵。具体解法为：现将A对角化，存在一个正交矩阵Q，使得：A=Q^{T}BQ,其中，Q^{T}表示Q的转置矩阵,B是一个对角矩阵，且住对角线上元素均大于0.将B上对角元素开根号，得到：A=Q^{T}BQ=Q^{T}B^{1/2}QQ^{T}B^{1/2}Q,于是： A^{1/2}=Q^{T}B^{1/2}Q, 故： A^{-1/2}=Q^{T}B^{-1/2}Q.
楼主，按这个步骤就可以了。
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5楼2013-01-30 13:19:19
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