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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » 其他 » 该如何列全偏微分方程组的边界条件？
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chcomputing

铜虫 (小有名气)

[交流] 该如何列全偏微分方程组的边界条件？

想做一个分布参数模型的计算，其为一组偏微分方程，但我自己列出边界条件总不是很确定是否完整或者过多。

图片是我找的一个类似的例子。
我现在提出的边界条件是：
入口的压力、速度和温度。

有什么方法可以确定提出的边界条件是否完整吗？
从物理意义上分析是个好主意，但可能往往丢掉了一些细节，不一定全面。

对方程的一点说明：
其中方程中的ρ是流体密度，h是流体的焓值，均跟流体的温度和压力相关，可以根据一些已知的关系式算出；u是流体速度。

整个方程的未知数其实就是温度，压力和速度。三个方程三个未知量，当然，还有一些其他的辅助方程我没列出来，但跟这个问题关系不大。

气液两相均相流模型.JPG
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1楼 2013-01-02 12:19:05
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
有种说法是，边界条件也算是方程的一种。
如果这么说，那么问题也可以表述为，如何列全方程保证方程组可求解？
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2楼2013-01-02 12:21:55
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李磊伍崇卿

铜虫 (著名写手)
★ ★
chcomputing: 金币+2, 哥们，能说的更详细点吗？查了下孙老师，他好像做计算物理化学方面的东西，但计算物理化学中涉及的模型似乎跟我提的问题不大相关 2013-01-02 13:44:07
百度孙益民老师，

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-01-02 13:08:52
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chenxizh

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
边界条件 要给 进出口 还有壁面
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5楼2013-01-02 19:57:20
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twoflm

木虫 (著名写手)
★ ★
chcomputing: 金币+2, 谢谢了，但能否详细说明一下？ 2013-01-03 11:21:30
引用回帖:
5楼: Originally posted by chenxizh at 2013-01-02 19:57:20
边界条件 要给 进出口 还有壁面

这个问题的边界条件的形式应该是不唯一的。。。
比如，给出入口的速度、温度，给出出口的压力也行
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6楼2013-01-02 22:00:51
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
chcomputing: 金币+5, 你好，谢谢你的详细指导！这个是个气液两相，所以压力跟密度之间是有关联的，比如，压力跟焓可以确定温度，然后根据温度和压力，再确定密度。实际未知数应该是三个 2013-01-03 11:20:49
xiegangmai: 金币+3, 专家考核, 谢谢参与 2013-01-06 14:49:03
你这个不是求助帖~~~~

分几个来看：
1、你的方程本身不封闭：你的未知数为\rho_m, u_m, h_m和P四个，而方程数目为3.
2、时间导数为一次导数，那么初始条件即可确定时间积分产生的不定常数；
3、空间为一次导数，也只需要用z=0或者z=z_0一头的边界即可，另一头可通过特征线等方法进行确定。
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7楼2013-01-03 04:45:09
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★
xiegangmai: 金币+3, 谢谢参与 2013-01-06 14:49:16
引用回帖:
7楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-03 04:45:09
你这个不是求助帖~~~~

分几个来看：
1、你的方程本身不封闭：你的未知数为\rho_m, u_m, h_m和P四个，而方程数目为3.
2、时间导数为一次导数，那么初始条件即可确定时间积分产生的不定常数；
3、空间为一次导数 ...

确实更像一个交流贴

还想问一下，如果时间导数为二阶甚至更高阶，那确定时间积分常数还需要其他什么条件确定呢？顺便弱弱的问句，什么是积分常数

空间要是为二阶甚至更高阶导数，是不是还需要导数形式的边界条件？

查了下文献，还有种MOL法求解方程，就是把方程转化成常微分方程组，不知道对这个问题是否合适？用这个方法还需要哪些注意的方面呢？比如空间、时间离散的步长有何限制？在这个里面还需要考虑对流项和扩散项的特殊离散方式吗？

还有种方法，就是彻底离散，然后求解。在这里可能要根据方程的项（对流项和扩散项等）做不同的离散，如迎风格式，等等。。。似乎这方面比较好的书有帕坦卡等人的书。但我弱弱的问句，按这种方法化成的代数方程组的未知数的系数里有max（A,B）这种函数，不影响一般代数方程组的正常求解吧？这个我看得不仔细，还没理清楚，请别介意啊，呵呵

问的问题太多了，实在谢谢了！！

[ Last edited by chcomputing on 2013-1-3 at 11:38 ]
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8楼2013-01-03 11:35:49
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
chcomputing: 金币+5, 咱是菜鸟嘛，这几个都是近这几天才查到学到的……对流体、传热计算的确不大了解，希望大家能多多帮助，谢谢了！ 2013-01-03 17:14:35
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与 2013-01-06 14:49:27
回复的很没有劲

既然需要本构关系，不就是差个方程吗？别的我也不知道从何回复你

比如位置的二阶导，初始条件不是需要位置和初始速度吗？其他的以此类推
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9楼2013-01-03 13:53:29
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-03 13:53:29
回复的很没有劲

既然需要本构关系，不就是差个方程吗？别的我也不知道从何回复你

比如位置的二阶导，初始条件不是需要位置和初始速度吗？其他的以此类推

我提的那个跟你你说的本构关系说的似乎不是一回事，本构关系主要还是跟动量方程相关的，但我说的只是物性计算方面的。。。

你说的时间积分常数我确实不知道，呵呵

位置二阶导数这个我知道，传热模型里不少例子的，呵呵

依然非常感谢你的回答

[ Last edited by chcomputing on 2013-1-3 at 17:20 ]
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10楼2013-01-03 17:17:01
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-03 13:53:29
回复的很没有劲

既然需要本构关系，不就是差个方程吗？别的我也不知道从何回复你

比如位置的二阶导，初始条件不是需要位置和初始速度吗？其他的以此类推

同时再弱问一下，你求解流动传热类的方程一般怎么离散，采用什么方法？

有限体积法？

你在USTC读的phd？流体力学专业还是能动的呀

咱以前出差去过中科院的合肥物质研究院，那的学生基础课好像都是在科大上的，呵呵，可惜时间有限没去校园里看看。。。
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11楼2013-01-03 18:11:30
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by chcomputing at 2013-01-03 17:17:01
我提的那个跟你你说的本构关系说的似乎不是一回事，本构关系主要还是跟动量方程相关的，但我说的只是物性计算方面的。。。

你说的时间积分常数我确实不知道，呵呵

位置二阶导数这个我知道，传热模型里不少 ...

看起来你都很懂了，我也不需要解释了。

我只想说，你没有列出多余的方程，鬼知道你三个方程怎么解四个变量，你说p和rho有关系，鬼知道你那个关系是什么气体的呢？不用抠字眼，抠字眼那叫状态方程~

应为你没有列状态方程，导致前面很多帖子回复白回复，比如6楼白说。需要帮助的时候认真点~
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12楼2013-01-04 02:13:52
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-04 02:13:52
看起来你都很懂了，我也不需要解释了。

我只想说，你没有列出多余的方程，鬼知道你三个方程怎么解四个变量，你说p和rho有关系，鬼知道你那个关系是什么气体的呢？不用抠字眼，抠字眼那叫状态方程~

应为你没有 ...

只是理论懂点，计算方面一头雾水。。。。

没那么多鬼，呵呵，我说了那是辅助方程，而我要的重点是，边界条件。。。。

而且，我想问的是不是要经过离散以后才能验证所写的边界条件是否完整、不多也不少？

非常谢谢你的回复以及建议，但你火气确实稍大，呵呵，能否对菜鸟耐心点？

[ Last edited by chcomputing on 2013-1-4 at 11:23 ]
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13楼2013-01-04 11:06:30
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-04 02:13:52
看起来你都很懂了，我也不需要解释了。

我只想说，你没有列出多余的方程，鬼知道你三个方程怎么解四个变量，你说p和rho有关系，鬼知道你那个关系是什么气体的呢？不用抠字眼，抠字眼那叫状态方程~

应为你没有 ...

而且你作为职业的热流体方面的专家，这个均相流应该不是什么新鲜事吧。。。也没必要上升到“ghost”的高度啊

状态方程，在某些地方也可以叫物性计算，当然，这个我确实没说清楚。。。
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14楼2013-01-04 11:09:22
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chcomputing

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-04 02:13:52
看起来你都很懂了，我也不需要解释了。

我只想说，你没有列出多余的方程，鬼知道你三个方程怎么解四个变量，你说p和rho有关系，鬼知道你那个关系是什么气体的呢？不用抠字眼，抠字眼那叫状态方程~

应为你没有 ...

顺便再问句，一般你求解流体方程，采用何种离散方法？有限体积吗？
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15楼2013-01-04 11:10:11
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su-b084楼
2013-01-02 17:50   回复  
xiegangmai: 金币-2, 专业板块，请勿灌水 2013-01-03 08:25:14
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