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chcomputing

铜虫 (小有名气)

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[交流] 该如何列全偏微分方程组的边界条件？

想做一个分布参数模型的计算，其为一组偏微分方程，但我自己列出边界条件总不是很确定是否完整或者过多。

图片是我找的一个类似的例子。
我现在提出的边界条件是：
入口的压力、速度和温度。

有什么方法可以确定提出的边界条件是否完整吗？
从物理意义上分析是个好主意，但可能往往丢掉了一些细节，不一定全面。

对方程的一点说明：
其中方程中的ρ是流体密度，h是流体的焓值，均跟流体的温度和压力相关，可以根据一些已知的关系式算出；u是流体速度。

整个方程的未知数其实就是温度，压力和速度。三个方程三个未知量，当然，还有一些其他的辅助方程我没列出来，但跟这个问题关系不大。

气液两相均相流模型.JPG

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1楼 2013-01-02 12:19:05

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chcomputing

铜虫 (小有名气)

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★ ★ ★
xiegangmai: 金币+3, 谢谢参与 2013-01-06 14:49:16

引用回帖:

7楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-03 04:45:09
你这个不是求助帖~~~~

分几个来看：
1、你的方程本身不封闭：你的未知数为\rho_m, u_m, h_m和P四个，而方程数目为3.
2、时间导数为一次导数，那么初始条件即可确定时间积分产生的不定常数；
3、空间为一次导数 ...

确实更像一个交流贴

还想问一下，如果时间导数为二阶甚至更高阶，那确定时间积分常数还需要其他什么条件确定呢？顺便弱弱的问句，什么是积分常数

空间要是为二阶甚至更高阶导数，是不是还需要导数形式的边界条件？

查了下文献，还有种MOL法求解方程，就是把方程转化成常微分方程组，不知道对这个问题是否合适？用这个方法还需要哪些注意的方面呢？比如空间、时间离散的步长有何限制？在这个里面还需要考虑对流项和扩散项的特殊离散方式吗？

还有种方法，就是彻底离散，然后求解。在这里可能要根据方程的项（对流项和扩散项等）做不同的离散，如迎风格式，等等。。。似乎这方面比较好的书有帕坦卡等人的书。但我弱弱的问句，按这种方法化成的代数方程组的未知数的系数里有max（A,B）这种函数，不影响一般代数方程组的正常求解吧？这个我看得不仔细，还没理清楚，请别介意啊，呵呵

问的问题太多了，实在谢谢了！！

[ Last edited by chcomputing on 2013-1-3 at 11:38 ]