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zhufu777

新虫 (初入文坛)

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[求助] matlab求解非线性方程组

先建立M文件L501如下
function ms=L501(X)
ms(1)=400-106670*(X(2)^2+0.33*X(1)^2*X(3)^2)^0.5;
ms(2)=17542*X(1)^2-13740*X(2)*((X(2)^2+5.3*X(1)^2)^0.57-(X(2)^2+0.33*X(1)^2*X(3)^2)^0.57);
ms(3)=35125*X(1)^3-4971.5*((X(2)^2+5.3*X(1)^2)^1.57-(X(2)^2+0.33*X(1)^2*X(3)^2)^1.57)+13740*X(2)^2*((X(2)^2+5.3*X(1)^2)^0.57-(X(2)^2+0.33*X(1)^2*X(3)^2)^0.57);

然后是运行程序
fsolve('L501',[1 1 1])
ans =
0.0140 0.0037 0.0347

fsolve('L501',[0.1 0.1 0.1])

ans =
0.0122 0.0037 0.0009
不同初值，结果相差很大，怎么办啊，到底应该取什么初值啊？？
谁能帮我求一下解。谢谢

只有6个金币。给5个吧

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qq839767816

1楼 2012-10-29 22:06:21

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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

此道题本身特殊，除了x2等于正负0.00374988281616199是固定的外，x1等于0，x3可以等于任何数，因此有无穷多组解。

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4楼2012-11-04 14:59:31

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zsy312

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

你算的结果不对，三个函数分别是5.32043, 1.82239, -0.00181376，明显偏大了。
我用mathematica算的结果差异比较大的有四组解

CODE:

{x -> -0.000708432, y -> -0.00289383,  z -> 5.86005}, 

{x -> -6.3323*10^-6, y -> 0.00374988,  z -> 1.10622}, 

{x -> -6.3323*10^-6, y -> 0.00374988, z -> -1.10622},

{x -> -0.000708432, y -> -0.00289383, z -> -5.86005}

代码(初始值随机生成，大量搜寻)：

CODE:

n = 300; err = 10^-10;

s = Table[{}, {i, n}];

For[i = 1, i <= n, i++, rand = RandomReal[{-10, 10}, 3];

  (s[[i]] = 

     FindRoot[{400 - 106670 (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.5 == 0, 

       17542 x^2 - 

         13740 y ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.57) ==

         0, 35125 x^3 + 

         13740 y^2 ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + 

              y^2)^0.57) - 

         4971.5 ((5.3 x^2 + y^2)^1.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^1.57) == 

        0}, Transpose[{{x, y, z}, rand}]]) // Quiet;];

s1 = {};

For[i = 1, i <= n, i++, 

  If[Norm[{400 - 106670 (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.5, 

       17542 x^2 - 

        13740 y ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.57), 

       35125 x^3 + 

        13740 y^2 ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + 

             y^2)^0.57) - 

        4971.5 ((5.3 x^2 + y^2)^1.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^1.57)} /. 

      s[[i]]] <= err, s1 = PrependTo[s1, s[[i]]]]];

{Length[s1], s1}

Table[{400 - 106670 (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.5, 

   17542 x^2 - 

    13740 y ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.57), 

   35125 x^3 + 

    13740 y^2 ((5.3 x^2 + y^2)^0.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^0.57) - 

    4971.5 ((5.3 x^2 + y^2)^1.57 - (0.33 x^2 z^2 + y^2)^1.57)} /. 

  s1[[i]], {i, Length[s1]}]

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2楼2012-11-04 12:47:03

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zsy312

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误差精度限制在了10^-10之内，所以还是比较理想的。

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3楼2012-11-04 12:49:26

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