24小时热门版块排行榜    

查看: 2403  |  回复: 7
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

xuelail

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

宁静的清晨

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

你是想问Taylor公式的问题还是函数的多项式逼近?按我的理解,这两个是不同的。
对于Taylor级数,若函数在某一点是解析的,则该函数在这点的Taylor级数存在且一致收敛于原函数;若函数在这点不是解析的,直到n阶可导,那么就有n次Taylor多项式可以近似原来的函数,相当于把Taylor级数截断到n次项。Taylor级数或者说Taylor公式是函数局部性质的体现,通过局部性质逼近整体函数。
而对于闭区间上的连续函数(不必可导),由Weierstrass第一逼近定理,存在多项式序列,在这个闭区间上一致收敛于原来的连续函数。这是区间上的整体收敛性质,与局部性质无关,但要注意,被逼近的函数必须是连续函数!
7楼2015-03-17 09:10:11
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

pengyehui

木虫 (正式写手)

泰勒展式只在展开点附近 按点逼近!
插值多项式倒可以在给定区间上逼近函数!
2楼2012-05-19 18:57:59
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lipingzhu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
泰勒多项式展开是在一个点的某个领域内的问题,就如同导数是个局部概念,理解函数的导数的几何意义,就自然理解泰勒展开式对任意函数只是在某点处可以任意逼近的含义了。要在整体上来逼近一个函数,这是另一个问题了。
3楼2012-05-20 14:08:12
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leoxtu

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
泰勒展开是在函数的某一点进行多项式逼近。
对一个函数y=f(x),知道函数在(x0,y0)的函数值,以及各阶导数的性质,就能在这个点(注意只是一个点)找一个多项式函数去逼近它。得到的逼近函数(泰勒展开公式)在(x0,y0)附近的函数值,以及各阶导数的性质与原函数y=f(x)是一样的。
泰勒展开只是在某一点展开,并不是一个全局的概念。也就是说,在(x0,y0)得到的展开式,只在(x0,y0)点附近效果比较好。
如果要对一个函数进行整体的逼近,去学习数值分析中的多项式插值。
4楼2012-05-20 16:11:44
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 333求调剂 +3 文思客 2026-03-16 7/350 2026-03-16 18:21 by 文思客
[考研] 304求调剂 +4 ahbd 2026-03-14 4/200 2026-03-16 16:48 by 我的船我的海
[考研] 327求调剂 +6 拾光任染 2026-03-15 11/550 2026-03-15 22:47 by 拾光任染
[考博] 欢迎申博同学联系 +3 天道酬勤2026686 2026-03-10 7/350 2026-03-15 19:03 by 天道酬勤2026686
[考研] 材料专硕326求调剂 +4 墨煜姒莘 2026-03-15 4/200 2026-03-15 11:02 by dyw
[考研] 268求调剂 +5 一定有学上- 2026-03-14 6/300 2026-03-14 22:20 by 运气yunqi
[考研] 255求调剂 +3 李嘉慧, 2026-03-12 4/200 2026-03-14 16:58 by 有只狸奴
[考研] 267一志愿南京工业大学0817化工求调剂 +5 SUICHILD 2026-03-12 5/250 2026-03-14 14:53 by jean5056
[考研] 306求调剂 +4 唐薏薏 2026-03-09 4/200 2026-03-14 01:19 by JourneyLucky
[考研] 279求调剂 +3 抓着星星的女孩 2026-03-10 3/150 2026-03-13 23:47 by userper
[考研] 0703化学调剂 +4 快乐的香蕉 2026-03-11 4/200 2026-03-13 22:41 by JourneyLucky
[考研] 求材料调剂 085600英一数二总分302 前三科235 精通机器学习 一志愿哈工大 +4 林yaxin 2026-03-12 4/200 2026-03-13 22:04 by 星空星月
[考研] 26调剂/材料/英一数二/总分289/已过A区线 +6 步川酷紫123 2026-03-13 6/300 2026-03-13 21:59 by 星空星月
[考研] 一志愿211化学学硕310分求调剂 +8 努力奋斗112 2026-03-12 9/450 2026-03-13 15:41 by JourneyLucky
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂! +3 不想理你 2026-03-12 3/150 2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 070303一志愿西北大学学硕310找调剂 +3 d如愿上岸 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:43 by houyaoxu
[考研] 296求调剂 +3 大口吃饭 身体健 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:31 by 学员8dgXkO
[考研] 08食品或轻工求调剂,本科发表3篇sci一区top论文,一志愿南师大食品科学与工程 +3 我是一个兵, 2026-03-10 3/150 2026-03-13 10:21 by Yuyi.
[考研] 270求调剂 085600材料与化工专硕 +3 YXCT 2026-03-11 3/150 2026-03-13 10:13 by houyaoxu
[考研] 290求调剂 +3 柯淮然 2026-03-10 8/400 2026-03-11 13:48 by 柯淮然
信息提示
请填处理意见