【答案】应助回帖

你是想问Taylor公式的问题还是函数的多项式逼近？按我的理解，这两个是不同的。
对于Taylor级数，若函数在某一点是解析的，则该函数在这点的Taylor级数存在且一致收敛于原函数；若函数在这点不是解析的，直到n阶可导，那么就有n次Taylor多项式可以近似原来的函数，相当于把Taylor级数截断到n次项。Taylor级数或者说Taylor公式是函数局部性质的体现，通过局部性质逼近整体函数。
而对于闭区间上的连续函数（不必可导），由Weierstrass第一逼近定理，存在多项式序列，在这个闭区间上一致收敛于原来的连续函数。这是区间上的整体收敛性质，与局部性质无关，但要注意，被逼近的函数必须是连续函数！

赞一下

回复此楼

7楼2015-03-17 09:10:11

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 8 个回答

pengyehui

木虫 (正式写手)

数学EPI: 3
应助: 15 (小学生)
贵宾: 0.03
金币: 4215.2
红花: 5
帖子: 510
在线: 190.6小时
虫号: 462928
注册: 2007-11-19
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

泰勒展式只在展开点附近按点逼近！
插值多项式倒可以在给定区间上逼近函数！

赞一下

回复此楼

2楼2012-05-19 18:57:59

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lipingzhu

木虫 (正式写手)

应助: 10 (幼儿园)
金币: 2069.3
红花: 4
帖子: 579
在线: 114.9小时
虫号: 1283960
注册: 2011-05-03
性别: MM
专业: 数理统计

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

泰勒多项式展开是在一个点的某个领域内的问题，就如同导数是个局部概念，理解函数的导数的几何意义，就自然理解泰勒展开式对任意函数只是在某点处可以任意逼近的含义了。要在整体上来逼近一个函数，这是另一个问题了。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2012-05-20 14:08:12

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

leoxtu

铜虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 160.4
散金: 48
帖子: 97
在线: 47.6小时
虫号: 1379676
注册: 2011-08-25
性别: GG
专业: 信息安全

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

泰勒展开是在函数的某一点进行多项式逼近。
对一个函数y=f(x)，知道函数在(x0,y0)的函数值，以及各阶导数的性质，就能在这个点（注意只是一个点）找一个多项式函数去逼近它。得到的逼近函数（泰勒展开公式）在（x0,y0）附近的函数值，以及各阶导数的性质与原函数y=f(x)是一样的。
泰勒展开只是在某一点展开，并不是一个全局的概念。也就是说，在(x0,y0)得到的展开式，只在(x0,y0)点附近效果比较好。
如果要对一个函数进行整体的逼近，去学习数值分析中的多项式插值。

赞一下(2人)

回复此楼

4楼2012-05-20 16:11:44

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +6	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	12/600	2026-11-06 07:55 by GBJlw5zzHWpZ
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +8	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	20/1000	2026-11-06 07:55 by GBJlw5zzHWpZ
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-05	8/400	2026-11-06 05:44 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04	12/600	2026-11-06 05:32 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3	ttH3f1oA6ace 2026-11-04	8/400	2026-11-06 05:22 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3	ttH3f1oA6ace 2026-11-04	9/450	2026-11-06 05:21 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4	ttH3f1oA6ace 2026-11-04	10/500	2026-11-06 05:21 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +7	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	11/550	2026-11-06 05:15 by Equinoxhua
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4	ttH3f1oA6ace 2026-11-04	14/700	2026-11-06 05:11 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5	kvewwGtKktqB 2026-11-04	14/700	2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4	kvewwGtKktqB 2026-11-04	11/550	2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +6	kvewwGtKktqB 2026-11-04	16/800	2026-11-06 05:00 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	14/700	2026-11-06 04:58 by qL1cU46YIdK0
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +6	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	13/650	2026-11-06 04:49 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-05	4/200	2026-11-06 02:37 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04	9/450	2026-11-06 02:26 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04	8/400	2026-11-06 02:24 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3	ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04	9/450	2026-11-06 02:15 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +6	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	10/500	2026-11-06 01:51 by qL1cU46YIdK0
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4	ncTVBM6AOJHF 2026-11-04	12/600	2026-11-05 11:10 by PYZmcHr5kSaq

24小时热门版块排行榜

xuelail

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

宁静的清晨

【答案】应助回帖

pengyehui

lipingzhu

【答案】应助回帖

leoxtu

【答案】应助回帖