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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于矩阵分解的问题
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

[求助] 关于矩阵分解的问题

A，B为n阶矩阵，且有完全相同特征根，且n个特征根两两不同，求证：存在可逆矩阵P、R，使得：A=PR，B=RP。
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1楼 2012-04-15 21:54:10
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dzh1121

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
thematicsroy: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2012-04-16 12:11:39
哈哈，虽然我是学计算机的。
但是，这个问题我刚好会。
根据已知， 转换成Jordan Cononical form,
A=S^{-1}  D  S
B= T^{-1} D T
注意，两个D 是相同的。 都是diagonal矩阵，对角线的值为特征跟。
则：
P = S^{-1）D^0.5 T
R = T^{-1）D^0.5 S
完毕
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2楼2012-04-16 11:24:57
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thematicsroy

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dzh1121 at 2012-04-16 11:24:57:
哈哈，虽然我是学计算机的。
但是，这个问题我刚好会。
根据已知， 转换成Jordan Cononical form,
A=S^{-1}  D  S
B= T^{-1} D T
注意，两个D 是相同的。 都是diagonal矩阵，对角线的值为特征跟。
则：
P  ...

惭愧了……原来这么简单，果然是我学的太渣了……
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3楼2012-04-16 12:07:00
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
4楼2012-04-16 21:32:53
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