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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

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[交流] 1stOpt求解常微分方程边值问题已有3人参与

1stOpt 5.0已出了，在解决常微分方程边值问题功能方面有了很大提高，远比Matlab自带的BVP4C等求解器简单好用的多，下面是一实例：
微分方程组：
         dy1/dx=y3;
         dy2/dx=-y4;
         dy3/dx=-exp(-x)+y1*y2/(y2+y1);
         dy4/dx=exp(-x)-y1*y2/(y2+y1);
积分区间：x = [0,1]
已知边界条件:
1:  x = 0 时，y1 = 1，y4 = 0 或者：y1(x=0) = 1, y4(x=0) = 0;
2:  x = 1 时，y3 = 0 或者： y3(x=1) = 0
3:  y3(x=0) = y4(x=1)
4:  dy2/dx(x=0.5) + y1(x=0.4) = 0.6

1stOpt求解代码：

CODE:

ODEStep = 0.1;

Variable x,y1,y3,y4;

SubjectTo y3[0]=y4[1], y2'[0.5]+y1[0.4]=0.6;

ODEFunction y1'=y3;

            y2'=-y4;

            y3'=-exp(-x)+y1*y2/(y2+y1);

            y4'=exp(-x)-y1*y2/(y2+y1);

结果：
y3初值 6.12634551613304
y2初值 -0.988421760677377

微分方程拟合约束(SubjectTo):
y3[初值]-(y4[1]): -8.88178419700125E-16
y2'[0.5]+y1[0.4]-(0.6): 5.32885367776625E-16

x 计算y1 计算y3 计算y4 计算y2'
0.1 1.55036161834342 5.22444856226826 0.901896953864782 -0.901896953864782
0.2 2.05364638237305 4.85196325368909 1.27438226244395 -1.27438226244395
0.3 2.52162389318013 4.50818981022655 1.61815570590649 -1.61815570590649
0.4 2.95496040832548 4.15507786835396 1.97126764777908 -1.97126764777908
0.5 3.35162040499198 3.77138510780756 2.35496040832548 -2.35496040832548
0.6 3.70752818818257 3.33619776453884 2.7901477515942 -2.7901477515942
0.7 4.01623535985374 2.82175078568221 3.30459473045083 -3.30459473045083
0.8 4.267774566885 2.18291509351099 3.94343042262205 -3.94343042262205
0.9 4.44578141831917 1.32889337172753 4.79745214440551 -4.79745214440551
1 4.51847089112852 4.16333634234434E-17 6.12634551613304 -6.12634551613304

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