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www42884297铜虫 (著名写手)
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[求助]
急求，常微分方程的参数计算问题，有1stopt的帮忙解答一下
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（一）实验测得的数据表（物种A3的浓度不计） t(时间) c1(物种A1浓度) c2(物种A2浓度) 15 8.446 30 7.939 1.458 50 7.687 1.535 80 7.289 1.602 140 6.658 1.717 170 6.531 1.722 200 6.218 1.671 230 5.979 1.620 260 5.591 1.550 290 5.414 1.488 320 4.968 1.433 360 4.692 1.350 400 4.438 1.319 460 4.144 1.294 520 4.041 1.294 580 4.052 1.287 600 4.030 1.292 （二）根据数据建立的动力学模型 -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 即：已知c1、c2分别与t的关系，求k1, k2, k3, k4. |
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feixiaolin
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此题与“1stopt”无关。 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6341406&target=self&page=2 11楼，我讲过了 “从数学角度讲，你的方程可以出k3; k1, k2不定。” 这一次，你多了一个参数，更加增加了解的不确定性。 因为，只有对于指数函数，才有dy/dt=y.如果要求解，可以考虑下面的思路： C1、C2必须拟合成指数函数，且具有如下形： C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) K，待定。-0.0013，-0.0005的确定见f2. jpg 余下的事情就好办了。 @www42884297  f2.JPG |
2楼2013-09-18 00:07:54
feixiaolin
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对于f2.jpg C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) -dC1/dt~=0.0013*C1; C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) -dC2/dt~=0.0005*C2; 2楼意见中 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) k2确定有困难 为了满足楼主的动力学模型，可以考虑以下表达式 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* cos(m*t+n1) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* cos(m*t+n2) 求a2, b2, m, n1, n2时，建议抠掉 t=15 那一点。 完成拟合后，用凑系数的办法 确定方程 -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 即可。 |
3楼2013-09-18 18:57:44
dingd
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一楼公式： -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 完全可写成： -dc1/dt=k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k3c2 即使这样，似乎存在过拟合现象，参数值不唯一，下面1stOpt结果供参考： Root of Mean Square Error (RMSE):0.173934237971959 Sum of Square Error:0.665568621055493 Correlation Coef. (R): 0.999292870935962 R-Square: 0.998586241903436 Determination Coef. (DC): 0.998586241903436 F-Statistic: 223.945234354797 Parameter Best Estimate -------------------- ------------- k4 -14.47007732379 k2 -59.6882900889183 k1 621.631020330754 k3 2552.37338260508 ====== Output Results ====== File: Data File-1 No t Target c1 Calculated c1 Target c2 Calculated c2 1 30 7.939 7.92229452593219 1.458 1.92952644595724 2 50 7.687 7.54395623882783 1.535 1.83738130134023 3 80 7.289 7.18368576432058 1.602 1.74963344345992 4 140 6.658 6.84062043098884 1.717 1.66607915963243 5 170 6.531 6.51393845062598 1.722 1.58651209757037 6 200 6.218 6.20285756048272 1.671 1.51074774553163 7 230 5.979 5.90663258346555 1.62 1.43859877504974 8 260 5.591 5.62455419298996 1.55 1.36989809120694 9 290 5.414 5.3559466805486 1.488 1.30447561574853 10 320 4.968 5.10016685579276 1.433 1.24218004678904 11 360 4.692 4.85660200215829 1.35 1.18285694802669 |
4楼2013-09-18 23:18:41
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1）答案1，来自feixiaolin -dC1/dt = 0.0013*C1; -dC2/dt = 0.0005*C2; 2）答案2，来自dingd -dc1/dt = k4c1-k2c2 -dc2/dt = -k1c1+k3c2 Best Estimate k4 -14.47007732379 k2 -59.6882900889183 k1 621.631020330754 k3 2552.37338260508 3）建议： 为了满足楼主的动力学模型，可以考虑以下表达式 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* cos(m*t+n1) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* cos(m*t+n2) 因为，只有对于指数函数【含复指数函数，亦即 三角函数】，才有dy/dt=ky 的形式. |
5楼2013-09-19 11:28:56
feixiaolin
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【答案】应助回帖
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y1=a1*exp(-0.0013*t)+ b1*cos(c1*t+d1); y2=a2*exp(-0.0005*t)+ b2*cos(c2*t); a1 = 7.9378786870426 e1 = 1.07794416861048 c1 = 0.273635072237975 d1 = -0.0114259053742206 a2 = 1.69266169104465 b2 = -0.120304649281095 c2 = 0.0146946860986878 -dy1/dt=k1*y1+k2*y2; -dy2/dt=k3*y1+k4*y2; k1=0.000112027984186386 ; k2=0.0173712126746318 ; k3=-0.000286004470817742 ; k4=0.00143065406830037 。 |
6楼2013-09-22 17:13:11
