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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个微分方程，谢谢。
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小兰花

银虫 (著名写手)

[求助] 求解一个微分方程，谢谢。

已知A，B为常数，
求解下面的微分方程(见附图)。
最好可以写出关键步骤，谢谢。


[ Last edited by 小兰花 on 2012-2-9 at 13:55 ]
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1楼 2012-02-09 13:34:08
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回帖置顶 ( 共有1个 )

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
soliton923: 回帖置顶 2012-02-09 17:57:36
引用回帖:
10楼: Originally posted by 小兰花 at 2012-02-09 16:23:02:
谢谢版主。
下一步的步骤该如何写呢？

我知道方程 是 指数形式的解。

when
设,那么原方程可以变为
方程变为

两边积分：

化简：

得到：

最后：

结论：

[ Last edited by soliton923 on 2012-2-9 at 16:44 ]
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
11楼2012-02-09 16:36:39
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 欢迎专家回归~~ 2012-02-09 16:14:27
首先 y=0是一个特解，另外
方程可化为
  dy/dx=A-By
dy/(A-By)=dx
1. 如果B=0，方程的解为  y=Ax+C  (C为常数)
2. B不等于0，方程的解为
     ln(A-By)=-Bx+C
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3楼2012-02-09 14:09:18
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普通回帖

dxwbucea

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是个二阶常微分方程，并且可以用降阶的方法降阶，之后就能够求解了。
注意原题方程左边的分母dx，应有个指数2次方，即dx^2.
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2楼2012-02-09 14:08:48
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dxwbucea

铁虫 (著名写手)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~题目没有错，这个问题比较简单，没有你想的这么复杂，~~欢迎常来数学版 2012-02-09 16:15:10
理论上是可以进行降阶来求的，但是具体到这个题目，方程右边有y的平方，确实不好解。用Mathematica求解后的结果是：
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4楼2012-02-09 14:34:04
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zhumaolong
soliton923(违规存档): 请认真回帖，警告一次 2012-02-09 16:07:59
5楼2012-02-09 14:58:28
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
题目表述的有问题
如果lz的表述的正确的，这是个小问题。
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6楼2012-02-09 15:04:49
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by ssszhangxx at 2012-02-09 15:04:49:
题目表述的有问题
如果lz的表述的正确的，这是个小问题。

题目表述是正确的。是个小问题
但现在我不会做了，你是否愿意帮推导一下。谢谢。
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7楼2012-02-09 15:14:06
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
dy^2变成2ydy,消去y，分离变量
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8楼2012-02-09 15:19:51
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
小兰花(金币+20): ★★★★★最佳答案 非常感谢版主。 2012-02-09 17:53:55
引用回帖:
7楼: Originally posted by 小兰花 at 2012-02-09 15:14:06:
题目表述是正确的。是个小问题
但现在我不会做了，你是否愿意帮推导一下。谢谢。

设,那么原方程可以变为

[ Last edited by soliton923 on 2012-2-9 at 16:13 ]
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
9楼2012-02-09 16:10:34
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小兰花

银虫 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by soliton923 at 2012-02-09 16:10:34:
设,那么原方程可以变为
[ Last edited by soliton923 on 2012-2-9 at 16:13 ]

谢谢版主。
下一步的步骤该如何写呢？

我知道方程 是 指数形式的解。
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10楼2012-02-09 16:23:02
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