版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

小兰花

银虫 (著名写手)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 3686.8
散金: 974
红花: 9
帖子: 1927
在线: 936.3小时
虫号: 501372
注册: 2008-02-13
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

[求助] 求解一个微分方程，谢谢。

已知A，B为常数，
求解下面的微分方程(见附图)。
最好可以写出关键步骤，谢谢。

[ Last edited by 小兰花 on 2012-2-9 at 13:55 ]

回复此楼

» 猜你喜欢

260求调剂已经有5人回复
急需调剂已经有10人回复
申博/考博已经有4人回复
化工学硕294分，求导师收留已经有37人回复
求调剂已经有11人回复
一志愿华中农业071010，320求调剂已经有19人回复
304求调剂已经有7人回复
求博导｜生物质基多孔碳/超级电容方向，已有相关成果，寻能源材料/碳材料方向老师已经有3人回复
二苯甲酮酸类衍生物已经有6人回复
接受任何调剂已经有4人回复

1楼 2012-02-09 13:34:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

数学EPI: 1
应助: 36 (小学生)
贵宾: 0.565
金币: 4146.4
散金: 5275
红花: 72
沙发: 21
帖子: 3489
在线: 1501.2小时
虫号: 1005450
注册: 2010-04-25
性别: GG
专业: 数学物理

soliton923: 回帖置顶 2012-02-09 17:57:36

引用回帖:

10楼: Originally posted by 小兰花 at 2012-02-09 16:23:02:
谢谢版主。
下一步的步骤该如何写呢？

我知道方程是指数形式的解。

when $AB \neq 0$
设 $y^2=t$ ,那么原方程可以变为 $\frac{dt}{dx}=A \sqrt{t}+ B t$
方程变为 $\frac{dt}{A \sqrt{t}+ B t} =dx$

两边积分： $\int \frac{dt}{A \sqrt{t}+ B t} =\int dx$

化简： $\int \frac{dt}{ \sqrt{t}} \frac{1}{A+B \sqrt{t}}=x+c$

得到： $2 \int \frac{d\sqrt{t}}{A+B \sqrt{t}}=x+c$

最后： $\frac{2}{B} \ln{(A+B \sqrt{t})}=x+c$

结论： $A+B y=e^{\frac{B}{2}( x+c)}$

[ Last edited by soliton923 on 2012-2-9 at 16:44 ]

赞一下

回复此楼

soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

11楼2012-02-09 16:36:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

dxwbucea

铁虫 (著名写手)

应助: 20 (小学生)
金币: 17156.4
红花: 1
帖子: 1722
在线: 80.4小时
虫号: 1586258
注册: 2012-01-24
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是个二阶常微分方程，并且可以用降阶的方法降阶，之后就能够求解了。
注意原题方程左边的分母dx，应有个指数2次方，即dx^2.

赞一下

回复此楼

2楼2012-02-09 14:08:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)

数学EPI: 3
应助: 15 (小学生)
贵宾: 0.03
金币: 4215.2
红花: 5
帖子: 510
在线: 190.6小时
虫号: 462928
注册: 2007-11-19
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 欢迎专家回归~~ 2012-02-09 16:14:27

首先 y=0是一个特解，另外
方程可化为
  dy/dx=A-By
dy/(A-By)=dx
1. 如果B=0，方程的解为  y=Ax+C  (C为常数)
2. B不等于0，方程的解为
   ln(A-By)=-Bx+C

赞一下(2人)

回复此楼

3楼2012-02-09 14:09:18

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

dxwbucea

铁虫 (著名写手)

应助: 20 (小学生)
金币: 17156.4
红花: 1
帖子: 1722
在线: 80.4小时
虫号: 1586258
注册: 2012-01-24
专业: 计算数学与科学工程计算

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~题目没有错，这个问题比较简单，没有你想的这么复杂，~~欢迎常来数学版 2012-02-09 16:15:10

理论上是可以进行降阶来求的，但是具体到这个题目，方程右边有y的平方，确实不好解。用Mathematica求解后的结果是：

赞一下(1人)

回复此楼

4楼2012-02-09 14:34:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 化工学硕294分，求导师收留 +33	yzyzx 2026-04-12	37/1850	2026-04-17 23:00 by wunaiy88
[考研] 求调剂 +9	小聂爱学习 2026-04-16	11/550	2026-04-17 22:34 by chixmc
[考研] 291求调剂 +9	关忆北. 2026-04-14	9/450	2026-04-16 22:49 by cfdbai
[考研] 材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组 +23	hualkop 2026-04-12	25/1250	2026-04-16 22:12 by SUSE_CL
[考研] 化学070300 求调剂 +28	哈哈哈^_^ 2026-04-12	28/1400	2026-04-16 21:36 by 大力水手力大无�
[考研] 一志愿沪9，生物学326求调剂 +9	刘墨墨 2026-04-15	9/450	2026-04-16 17:14 by 崔崔崔cccc
[考研] 307中医考研调剂 +6	于以采蘩 2026-04-14	6/300	2026-04-16 16:20 by qingfeng258
[考研] 求调剂推荐 +8	小聂爱学习 2026-04-14	8/400	2026-04-16 07:22 by 学员JpLReM
[考研] 求调剂 +11	小聂爱学习 2026-04-11	15/750	2026-04-15 21:57 by noqvsozv
[考研] 297，工科调剂? +10	河南农业大学-能 2026-04-14	10/500	2026-04-15 21:50 by noqvsozv
[考研] 求助调剂，跨调 +19	X十甫寸Y 2026-04-11	20/1000	2026-04-15 21:18 by cuisz
[考研] 材料工程281还有调剂机会吗 +43	xaw. 2026-04-11	44/2200	2026-04-15 12:46 by 西北望—风沙
[考研] 366求调剂 +11	不知名的小卅 2026-04-11	11/550	2026-04-14 15:50 by zs92450
[考研] 求调剂 +12	何气正 2026-04-13	13/650	2026-04-14 14:47 by zs92450
[考研] 考研求调剂 +12	子木呐 2026-04-12	13/650	2026-04-14 01:19 by 王珺璞
[考研] 求调剂，985材料与化工348分 +9	涵竹刘 2026-04-11	14/700	2026-04-13 22:26 by 涵竹刘
[考研] 297工科，求调剂? +13	河南农业大学-能 2026-04-12	13/650	2026-04-13 14:12 by dingyanbo1
[考研] 0831一轮调剂失败求助 +10	小熊睿睿_s 2026-04-11	10/500	2026-04-12 22:43 by 长弓傲
[考研] 调剂结束 +6	floriea 2026-04-12	8/400	2026-04-12 18:13 by zhouxiaoyu
[考研] 求调剂，一志愿材料科学与工程985，365分， +8	材化李可 2026-04-11	10/500	2026-04-12 08:42 by 852137818