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lianboyong

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个类似二项展开式的等式

如题,希望有高手帮忙一个,这应该是用泰勒展开式,但我就是凑不出来!
题目的word形式传到附件了,希望有虫子帮忙一下,算好了可以直接回复或者打印一下,发到附件的形式。谢谢!
[ Last edited by lianboyong on 2011-10-3 at 12:07 ]
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lizhmath

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


lianboyong(金币+10): 基本弄懂了,谢谢!但不知有没有直接证明,而不是归纳法。呵呵 2011-10-03 17:25:13
nono2009(金币+1, 数学EPI+1): 鼓励应助 2011-10-04 07:24:40
利用定义证明

然后可以类似于二项式定理对n归纳证明。n是0和1时容易证明成立。n>1时,左边分解为三项

中间求和的q二项系数用一开始的等式代入,分解为两个求和。其中第一个求和
和上式的第一项合并,利用归纳假设可证为1-x;而第二个求和和上式的第三项合并,利用归纳假设可知为x。
2楼2011-10-03 16:21:58
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lianboyong

金虫 (小有名气)

基本弄懂了,谢谢
3楼2011-10-03 17:25:47
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