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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助一个类似二项展开式的等式
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lizhmath

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
lianboyong(金币+10): 基本弄懂了，谢谢！但不知有没有直接证明，而不是归纳法。呵呵 2011-10-03 17:25:13
nono2009(金币+1, 数学EPI+1): 鼓励应助 2011-10-04 07:24:40
利用定义证明

然后可以类似于二项式定理对n归纳证明。n是0和1时容易证明成立。n>1时，左边分解为三项

中间求和的q二项系数用一开始的等式代入，分解为两个求和。其中第一个求和
和上式的第一项合并，利用归纳假设可证为1－x；而第二个求和和上式的第三项合并，利用归纳假设可知为x。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-10-03 16:21:58
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