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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一道有意思的证明题
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promisewind

金虫 (著名写手)

[交流] 一道有意思的证明题 已有4人参与

已知a1, a2, a3 ,a4, a5,  假设a4, a5 大于max（a1,a2,a 3）
容易看出 （a1+a2+a3+a4+a5)/5 > (a1+a2+a3)/3

可怎么推导证明呢？可以假设有L个数，其中K个比其他（L－K）个均大，也有类似结论，不知道怎么证明，还请高手赐教。
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Annie
1楼 2011-08-04 19:12:13
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
欢迎讨论.证明如下，只需正3(a1+a2+a3+a4+a5)>5(a1+a2+a3), 只需证 3(a4+a5)>2(a1+a2+a3). 注意到：2(a4+a5)>2(a1+a2), a4+a5>2a3 根a4,a5的性质。 将最后这两个不等式相加既可。一般情况也是类似的对比。
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2楼2011-08-04 20:21:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+3): 十分感谢参与讨论 2011-08-04 22:46:34
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So Trivial !
3楼2011-08-04 20:53:55
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promisewind

金虫 (著名写手)
确实不错。学习了。
对L个数 证明，(a1+a2+…+aL)/L  > (a1+a2+…+aK)/K,  K< L
就是证明   K(a(K+1)+a2+…+aL)   >   (L-K)(a1+a2+…+aK)

先取 (L-K)(a(K+1)+a2+…+aL） >    (L-K)(a1+a2+…+a(L-K))
再有  (2K-L)(a(K+1)+a2+…+aL） > ??????

还请赐教
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Annie
4楼2011-08-04 20:59:42
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promisewind

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by just_play at 2011-08-04 20:53:55:

so smart. 非常感谢。

那么类推也有L 个数的平方平均值大于其中K个小的数的平方平均值， 其中L个数均为正数。
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Annie
5楼2011-08-04 21:10:25
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lpwcngb

新虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
先化简，然后假设a1大于a2,a3,则3*（a4+a5）>3*2*a1=2*3*a1>2*(a1+a2+a3)，证毕
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6楼2011-08-12 18:36:19
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喻钱钱你好

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
学习了，真的好强大！
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7楼2011-08-20 10:17:22
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