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promisewind

金虫 (著名写手)

[交流] 一道有意思的证明题 已有4人参与

已知a1, a2, a3 ,a4, a5,  假设a4, a5 大于max(a1,a2,a 3)
容易看出 (a1+a2+a3+a4+a5)/5 > (a1+a2+a3)/3

可怎么推导证明呢?可以假设有L个数,其中K个比其他(L-K)个均大,也有类似结论,不知道怎么证明,还请高手赐教。
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Annie
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sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
欢迎讨论.证明如下,只需正3(a1+a2+a3+a4+a5)>5(a1+a2+a3), 只需证 3(a4+a5)>2(a1+a2+a3). 注意到:2(a4+a5)>2(a1+a2), a4+a5>2a3 根a4,a5的性质。 将最后这两个不等式相加既可。一般情况也是类似的对比。
2楼2011-08-04 20:21:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
soliton923(金币+3): 十分感谢参与讨论 2011-08-04 22:46:34
So Trivial !
3楼2011-08-04 20:53:55
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promisewind

金虫 (著名写手)

确实不错。学习了。
对L个数 证明,(a1+a2+…+aL)/L  > (a1+a2+…+aK)/K,  K< L
就是证明   K(a(K+1)+a2+…+aL)   >   (L-K)(a1+a2+…+aK)

先取 (L-K)(a(K+1)+a2+…+aL) >    (L-K)(a1+a2+…+a(L-K))
再有  (2K-L)(a(K+1)+a2+…+aL) > ??????

还请赐教
Annie
4楼2011-08-04 20:59:42
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promisewind

金虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by just_play at 2011-08-04 20:53:55:

so smart. 非常感谢。

那么类推也有L 个数的平方平均值大于其中K个小的数的平方平均值, 其中L个数均为正数。
Annie
5楼2011-08-04 21:10:25
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lpwcngb

新虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
先化简,然后假设a1大于a2,a3,则3*(a4+a5)>3*2*a1=2*3*a1>2*(a1+a2+a3),证毕
6楼2011-08-12 18:36:19
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喻钱钱你好

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
学习了,真的好强大!
7楼2011-08-20 10:17:22
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