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Mmqj

新虫 (小有名气)

[求助] 一高数基础证明题,想了很久我还是不会,大家帮帮忙,谢谢了。

f(x)是偶函数,已知f(0)可导,求证f(0)的导数为0
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wang92925

木虫 (小有名气)

这是高数还是高中数学?

[ 发自小木虫客户端 ]
慢慢进入状态
2楼2013-10-21 23:25:30
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zsm28

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Mmqj: 金币+5 2013-10-22 08:54:24
f(x)是偶函数, 所以 f(x)= f(-x),对 x 求导数,得
f ’(x)= - f ’(-x)
令 x = 0
f ’(0)= - f ’(0)

2 f ’(0)= 0
f ’(0)= 0
4楼2013-10-22 01:40:51
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质,很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f(0)可导,所以左右倒数要相等。从而,只能为零。
耐得住寂寞,才守得住繁华
5楼2013-10-22 04:03:16
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 09:03:39
嗯,我之前在想,偶函数,应该是左右导数互为相反数,但我后来又想在某一点可导,不是要求在这一点左右导数相等,所以纠结....

一点讨论, 见图
一高数基础证明题,想了很久我还是不会,大家帮帮忙,谢谢了。
无标题.png

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14楼2013-10-24 23:17:42
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Apureboy

铜虫 (小有名气)

3楼的证明是错误的.在f(0)点可导,没有说这个函数处处可导,所以用的条件都不对(对命题的条件变弱了),要严格按照定理来.lim[f(0+a)-f(0)]/a  =lim[f(0-a)-f(0)]/-a ,利用偶函数条件则有.lim[f(a)-f(0)]/a  =lim[f(a)-f(0)]/-a;就会发现:lim[f(a)-f(0)]/a=-lim[f(a)-f(0)]/a,所以在0点导数为0。
16楼2013-11-02 07:45:35
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普通回帖

donglingli

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
亲,我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。
呵呵,总感觉缺一点什么。
3楼2013-10-21 23:37:22
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
三楼正确!给奖励金币吧!!!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2013-10-22 08:03:20
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Mmqj

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 淡水云烟 at 2013-10-22 04:03:16
三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质,很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f(0)可导,所以左右倒数要相等。从而,只能为零。

嗯嗯,谢谢了。
试着改变
7楼2013-10-22 08:55:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2013-10-22 08:03:20
三楼正确!给奖励金币吧!!!

好的
试着改变
8楼2013-10-22 08:57:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲,我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

嗯,我之前在想,偶函数,应该是左右导数互为相反数,但我后来又想在某一点可导,不是要求在这一点左右导数相等,所以纠结.
试着改变
9楼2013-10-22 09:03:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲,我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

不过现在明白了,要两个条件结合
试着改变
10楼2013-10-22 09:07:15
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