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试着改变

1楼 2013-10-21 21:58:19

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wang92925

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这是高数还是高中数学？

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2楼2013-10-21 23:25:30

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zsm28

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Mmqj: 金币+5 2013-10-22 08:54:24

f（x）是偶函数, 所以 f（x）= f（-x），对 x 求导数，得
f ’（x）= - f ’（-x）
令 x = 0
f ’（0）= - f ’（0）
或
2 f ’（0）= 0
f ’（0）= 0

4楼2013-10-22 01:40:51

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淡水云烟

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三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质，很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f（0）可导，所以左右倒数要相等。从而，只能为零。

耐得住寂寞，才守得住繁华

5楼2013-10-22 04:03:16

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weft

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9楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 09:03:39
嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结....

一点讨论, 见图

无标题.png

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Mmqj

14楼2013-10-24 23:17:42

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3楼的证明是错误的.在f(0)点可导,没有说这个函数处处可导,所以用的条件都不对(对命题的条件变弱了),要严格按照定理来.lim[f(0+a)-f(0)]/a =lim[f(0-a)-f(0)]/-a ，利用偶函数条件则有.lim[f(a)-f(0)]/a =lim[f(a)-f(0)]/-a；就会发现：lim[f(a)-f(0)]/a=-lim[f(a)-f(0)]/a,所以在0点导数为0。

16楼2013-11-02 07:45:35

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donglingli

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亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

呵呵，总感觉缺一点什么。

3楼2013-10-21 23:37:22

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wurongjun

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三楼正确!给奖励金币吧!!!

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

6楼2013-10-22 08:03:20

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5楼: Originally posted by 淡水云烟 at 2013-10-22 04:03:16
三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质，很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f（0）可导，所以左右倒数要相等。从而，只能为零。

嗯嗯，谢谢了。

试着改变

7楼2013-10-22 08:55:39

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Mmqj

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6楼: Originally posted by wurongjun at 2013-10-22 08:03:20
三楼正确!给奖励金币吧!!!

好的

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8楼2013-10-22 08:57:39

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3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结.

试着改变

9楼2013-10-22 09:03:39

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3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

不过现在明白了，要两个条件结合