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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。
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Mmqj

新虫 (小有名气)

[求助] 一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。

f（x）是偶函数，已知f（0）可导，求证f（0）的导数为0
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试着改变
1楼 2013-10-21 21:58:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wang92925

木虫 (小有名气)
这是高数还是高中数学？

[ 发自小木虫客户端 ]
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慢慢进入状态
2楼2013-10-21 23:25:30
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zsm28

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Mmqj: 金币+5 2013-10-22 08:54:24
f（x）是偶函数, 所以 f（x）= f（-x），对 x 求导数，得
f ’（x）= - f ’（-x）
令 x = 0
f ’（0）= - f ’（0）
或
2 f ’（0）= 0
f ’（0）= 0
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4楼2013-10-22 01:40:51
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质，很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f（0）可导，所以左右倒数要相等。从而，只能为零。
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耐得住寂寞，才守得住繁华
5楼2013-10-22 04:03:16
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 09:03:39
嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结....

一点讨论, 见图
一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。
无标题.png
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Mmqj
14楼2013-10-24 23:17:42
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Apureboy

铜虫 (小有名气)
3楼的证明是错误的.在f(0)点可导,没有说这个函数处处可导,所以用的条件都不对(对命题的条件变弱了),要严格按照定理来.lim[f(0+a)-f(0)]/a  =lim[f(0-a)-f(0)]/-a ，利用偶函数条件则有.lim[f(a)-f(0)]/a  =lim[f(a)-f(0)]/-a；就会发现：lim[f(a)-f(0)]/a=-lim[f(a)-f(0)]/a,所以在0点导数为0。
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16楼2013-11-02 07:45:35
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普通回帖

donglingli

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。
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呵呵，总感觉缺一点什么。
3楼2013-10-21 23:37:22
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
三楼正确!给奖励金币吧!!!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2013-10-22 08:03:20
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Mmqj

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 淡水云烟 at 2013-10-22 04:03:16
三楼是正确答案。依据定义以及偶函数的性质，很容易知道f在零点的左右倒数互为相反数。但是f（0）可导，所以左右倒数要相等。从而，只能为零。

嗯嗯，谢谢了。
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试着改变
7楼2013-10-22 08:55:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2013-10-22 08:03:20
三楼正确!给奖励金币吧!!!

好的
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试着改变
8楼2013-10-22 08:57:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结.
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9楼2013-10-22 09:03:39
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Mmqj

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by donglingli at 2013-10-21 23:37:22
亲，我会证明哦~~用定义证明~~对0左右求导~~要是想要详细过程我可以发图。

不过现在明白了，要两个条件结合
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试着改变
10楼2013-10-22 09:07:15
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