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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫
引用回帖:
7楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 08:55:39
嗯嗯，谢谢了。...

看不明白啊，楼主。四楼的思路就是错的，逻辑上搞错了一点可导和一个函数可导的本质。f ’（x）= - f ’（-x），表示的函数的可导。所以，只能通过左右导数来证明。三楼才是最真确的观点。
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耐得住寂寞，才守得住繁华
11楼2013-10-22 09:23:21
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donglingli

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 09:03:39
嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结....

唉，赚金币的愿望又落空了~
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呵呵，总感觉缺一点什么。
12楼2013-10-22 09:33:39
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av470463442

金虫 (正式写手)
导函数的零点存在定理 也可以证明啊
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我没有梦想！~
13楼2013-10-24 22:25:50
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Mmqj at 2013-10-22 09:03:39
嗯，我之前在想，偶函数，应该是左右导数互为相反数，但我后来又想在某一点可导，不是要求在这一点左右导数相等，所以纠结....

一点讨论, 见图
一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。
无标题.png
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Mmqj
14楼2013-10-24 23:17:42
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Mmqj

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
14楼: Originally posted by weft at 2013-10-24 23:17:42
一点讨论, 见图

无标题.png
...

不好意思，前段时间不在，你的分析很全面，我当时根本就没想过点与某个邻域之间的区别，下次我一定注意问题的针对性。嘿嘿，谢谢。
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试着改变
15楼2013-10-29 22:14:44
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Apureboy

铜虫 (小有名气)
3楼的证明是错误的.在f(0)点可导,没有说这个函数处处可导,所以用的条件都不对(对命题的条件变弱了),要严格按照定理来.lim[f(0+a)-f(0)]/a  =lim[f(0-a)-f(0)]/-a ，利用偶函数条件则有.lim[f(a)-f(0)]/a  =lim[f(a)-f(0)]/-a；就会发现：lim[f(a)-f(0)]/a=-lim[f(a)-f(0)]/a,所以在0点导数为0。
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16楼2013-11-02 07:45:35
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Apureboy

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by zsm28 at 2013-10-22 01:40:51
f（x）是偶函数, 所以 f（x）= f（-x），对 x 求导数，得
f ’（x）= - f ’（-x）
令 x = 0
f ’（0）= - f ’（0）
或
2 f ’（0）= 0
f ’（0）= 0

错误证明。
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17楼2013-11-02 07:48:45
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tianwk

至尊木虫 (知名作家)
支持16楼的观点，条件确实只是说在f(0)可导，并没有说在其他点也是可导的。
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18楼2013-11-02 15:55:11
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