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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿六题：最长的循环节
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿六题：最长的循环节已有4人参与

鉴于刚才发的那了Fibonacci数列的题太无聊，可能用C写大数加法也不会太慢，所以再发一个吧，这个有点意思了。

分子为1的分数可以写成一个有限小数或者无限循环小数。比如分母从2到10的分数就写为：

1/2        =         0.5
1/3        =         0.(3)
1/4        =         0.25
1/5        =         0.2
1/6        =         0.1(6)
1/7        =         0.(142857)
1/8        =         0.125
1/9        =         0.(1)
1/10 =         0.1

这里, 0.1(6) 表示0.1666666......。可见其循环节为1个数字。而1/7则有6个数字的循环节。

那么，分母小于1000的所有分子为1的分数中，谁的循环节最长呢？

[ Last edited by holmescn on 2011-6-11 at 10:09 ]
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1楼2011-06-11 10:08:35
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huycwork

金虫 (著名写手)
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dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-11 22:45:17
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-11 22:02:07:
我记得奥数的时候用笔算很简单,想用程序实现,还不如模拟竖式除法好理解.

搜了下,这有个比较详细的讲解
http://hi.baidu.com/piaoshi111/b ... 857caccd1166a6.html

高手果然得从娃娃抓起哈~
刚才看了下那个我就突然想起来高中学数列的时候也讲过用等比数列转换循环小数的，0.333...=0.3+0.03+0.003+...这样。如果把这题也换一下，所有的循环节都可以改成等差数列的形式，然后逆推，应该也是一种方案。

我说高考的数列和排列组合咋这么难，敢情是天才班的内部资料外泄了。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
7楼2011-06-11 22:24:28
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
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余泽成(程序强帖+1): 2011-06-15 21:03:07
模拟除法,python代码
CODE:
#! usr/bin/env python

from mytictoc import tic, toc

# 返回1/n的循环节长度
def findCircleLen(n):
    rem = 1
    # 循环节前面的0,不影响结果
    while rem         rem *= 10

    # 保存余数的list
    rem_list = []
   
    # 计算余数
    rem %= n

    # 做除法,循环直到: a)余数为0; b)以前出现过的余数再次出现
    while rem!=0 and rem not in rem_list:

        rem_list.append(rem) # 添加当前余数到余数列表
        
        rem *= 10 # 补0

        # 一直补到可以接着做除法,保存补零后的结果到列表
        while rem             rem_list.append(rem)
            rem *= 10

        # 计算下一个余数
        rem %= n

    # 循环结束时,如果余数为0,说明整除,循环节长度返回0
    if rem==0:
        return 0

    # 返回循环节长度
    else:
        return len(rem_list)

def euler26():
    tic()
    s = [findCircleLen(x) for x in xrange(2,1000)]
    print 2+s.index(max(s))
    toc()

if __name__=='__main__':
    euler26()

结果:
CODE:
983
Elapsed time: 0.52579169 seconds

[ Last edited by libralibra on 2011-6-11 at 15:17 ]
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-06-11 15:15:59
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huycwork

金虫 (著名写手)
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引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-11 15:15:59:
模拟除法,python代码
[code]#! usr/bin/env python

from mytictoc import tic, toc

# 返回1/n的循环节长度
def findCircleLen(n):
    rem = 1
    # 循环节前面的0,不影响结果
    while rem<n:
...


好算法，接近最优了。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-11 18:56:05
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
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引用回帖:
Originally posted by huycwork at 2011-06-11 18:56:05:

好算法，接近最优了。

不过我记得小学奥数的时候,好像讲过a/b的循环节计算方法
需要化简后分解质因数的,然后怎么判断999..9整除的个数的,
记不大清了
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4楼2011-06-11 20:04:23
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