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holmescn金虫 (正式写手)
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Euler 工程第十六题：2的1000次方的各项和 已有6人参与
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这两天新版开通，版里很热闹，也就没有放题出来。今天放一个题吧。 已知2的15次方等于32768，其各项和为：3+2+7+6+8 ＝ 26 。 那么2的1000次方的各项和是多少呢？ |
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2楼2011-05-26 21:38:51
sudo
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 谢谢交流讨论！ 2011-05-27 15:24:41
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微尘、梦想(金币+2): 谢谢交流讨论！ 2011-05-27 15:24:41
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咳，我突然想到一个好玩的东西... 对于一个数的大指数出来的各个位数，0-9的概率分布趋向于均匀分布~ 那么我们可以做大致的估算： 2^1000的位数为 向下取整(1000 * log 2) + 1 = 302 位 对于每个位的期望为4.5，然后所有位的和就约等于 302 * 4.5 = 1359 很接近，数学真是奇妙啊，哈哈哈~ 嗯，回到正题，这个题考的是两个东西： 1. 大数乘法 2. 整数动态规划，求最少大数乘法次数的步骤 好的C算法在一般PC上应该能把运算时间控制在0.5秒以内，嗯~ PS：土土地思考，从2^31=2147483648开始算的话： 2^31 * 2^31 = 2^62 2^62 * 2^62 = 2^124 2^124 * 2 = 2^125 2^125 * 2^125 = 2^250 2^250 * 2^250 = 2^500 2^500 * 2^500 = 2^1000 只需要6次大数乘法  ，嗯，不确保这是最优的分法...不过这么算已经挺快了...[ Last edited by sudo on 2011-5-26 at 22:13 ] |
3楼2011-05-26 21:52:34
4楼2011-05-26 22:29:58
sudo
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5楼2011-05-26 22:37:29
6楼2011-05-26 22:42:09
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7楼2011-05-26 22:44:24
微尘、梦想
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