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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Project Euler 45 欧拉工程 45 题
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wangww2011

木虫 (著名写手)

[交流] Project Euler 45 欧拉工程 45 题 已有3人参与

好久没有人发了，我来接着发吧
三角数，五角数和六角数可以用下面的公式产生：

三角数                 Tn=n(n+1)/2                 1, 3, 6, 10, 15, ...
五角数                 Pn=n(3n-1)/2                 1, 5, 12, 22, 35, ...
六角数l                 Hn=n(2n-1)                 1, 6, 15, 28, 45, ...
可以证实 T285 = P165 = H143 = 40755.

请找到下一个同时是五角数和六角数的三角数。

PS 虽然没有什么意思，但是为了连续性，还是逐个发吧
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1楼 2011-09-02 14:52:50
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎讨论 2011-09-02 19:57:09
ben_ladeng: 2011-09-02 22:50:55
余泽成(程序强帖+1): 2011-09-04 23:38:45
matlab code ,暴力解
CODE:
%% Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.
% It can be verified that T285 = P165 = H143 = 40755.
% Triangle                   Tn=n(n+1)/2
% Pentagonal                   Pn=n(3n?1)/2
% Hexagonal                   Hn=n(2n?1)
% Elapsed time is 0.095221 seconds.
% ans =
%                 1533776805
function result = euler45()
tic;
n = 1000;
t = (1:n).*((1:n)+1)/2;
p = (1:n).*(3*(1:n)-1)/2;
h = (1:n).*(2*(1:n)-1);
result = max(h(ismember(h,t(ismember(t,p))))); % n<1000时最大的同时是t,p,h的数
while result<40775
    n = n*10;
    t = (1:n).*((1:n)+1)/2;
    p = (1:n).*(3*(1:n)-1)/2;
    h = (1:n).*(2*(1:n)-1);
    result = max(h(ismember(h,t(ismember(t,p)))));
end
toc;
end

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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-09-02 16:16:07
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tieer

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎讨论 2011-09-02 19:57:15
余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 欢迎常来程序语言版 2011-09-04 23:38:55
自学了一段时间python，第一次做题啊，呵呵。
CODE:
# -*- coding: cp936 -*-
# Project Euler 45
# Tn=n(n+1)/2
# Pn=n(3n-1)/2
# Hn=n(2n-1)
# 递增六角数，验证其是否为三角及五角数
from math import sqrt
def isTriangle(t):
    if ((sqrt(8*t+1)-1)/2)%1==0:   #用六角数的值解得三角数公式的n值，验证其是否整数
        return True
def isPentagonal(p):
    if ((sqrt(24*p+1)+1)/6)%1==0: #同上
        return True
h=144
while h:
    m=h*(2*h-1)
    if isTriangle(m) and isPentagonal(m):
        print ('T%d, P%d, H%d,the number is: %d')%((sqrt(8*m-1)-1)/2,(sqrt(24*m+1)+1)/6,h,m)
        break
    else:
        h+=1

结果
T55384, P31977, H27693,the number is: 1533776805

PS:我都是在自学python，不是程序员科班出身的，有什么不对的幼稚的地方，各位多指教，呵呵，感激不尽

[ Last edited by tieer on 2011-9-3 at 23:23 ]
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3楼2011-09-02 19:50:39
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wangww2011

木虫 (著名写手)
ben_ladeng: 2011-09-02 22:51:04
引用回帖:
3楼: Originally posted by tieer at 2011-09-02 19:50:39:
自学了一段时间python，第一次做题啊，呵呵，不会用BBcode，见谅。

# -*- coding: cp936 -*-
# Project Euler 45
# Tn=n(n+1)/2
# Pn=n(3n-1)/2
# Hn=n(2n-1)
# 递增六角数，验证其是否为三角及五角数
...

BBcode很容易使用，譬如你想显示代码
CODE:
[code]Your code[/code ]

注意其实应该没有空格，为[/code]
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4楼2011-09-02 21:41:53
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tieer

木虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
4楼: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-02 21:41:53:
BBcode很容易使用，譬如你想显示代码
CODE:
[code]Your code[/code ]

注意其实应该没有空格，为[/code]

明白了，谢谢啊，呵呵，见笑
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5楼2011-09-02 21:52:29
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★
余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 谢谢参与讨论！ 2011-09-04 23:39:48
python 偷懒版
CODE:
n=100000
Tn=[i*(i+1)/2 for i in range(285,n)]
Pn=[i*(3*i-1)/2 for i in range(165,n)]
Hn=[i*(2*i-1) for i in range(143,n)]
print set(Tn)&set(Pn)&set(Hn)

结果为
CODE:
set([40755, 1533776805L])

所以1533776805即为所求
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6楼2011-09-03 09:41:36
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
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余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 谢谢参与讨论！ 2011-09-04 23:40:11
起始三角数是不用求的撒~
CODE:
Hn = 2n(2n-1)/2 = (2n-1+1)(2n-1)/2 = T(2n-1)

这个式子说明六角数是三角数的子集，只需要验证三角数或者六角数的集合与五角数集合相交即可。
Perl版：
CODE:
#usr/bin/perl
print join ",", grep{(sqrt(24*$_+1)+1)/6 == int((sqrt(24*$_+1)+1)/6)}map{$_* (2*$_-1)} (143..30000);

NOTE：3楼那位同学很有新意地使用%1这样的求余，但是这个操作仅仅只对支持浮点数求余的语言才有效，据我所知，绝大多数的语言仅支持整数求余，像Perl里面就行不通。还是得挥刀先cut一下。
if-else也不是必须的，因为==本身返回一个bool值。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
7楼2011-09-03 12:47:13
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tieer

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-03 12:47:13:
起始三角数是不用求的撒~
CODE:
Hn = 2n(2n-1)/2 = (2n-1+1)(2n-1)/2 = T(2n-1)

这个式子说明六角数是三角数的子集，只需要验证三角数或者六角数的集合与五角数集合相交即可。
Perl版：
[code]
#usr/ ...

呵呵，受教了，我这python是自学的，以前就学过一点点c的皮毛，呵呵，差的远呢，谢谢啊。
不过话说回来，你这招转换发现六角数和三角数的关系，确实很好啊，这样计算量少一半的，
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思考，让这个世界更有趣。
8楼2011-09-03 23:15:13
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