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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第二题：Fibonacci数列中小于4百万的偶数的和 已有7人参与

前一题仍在征集中，大家要继续想算法啊！

今天帖出第二题：
求Fibonacci数列中所有小于4百万的偶数的和。

Fibonacci数列大家都知道吧，就是兔子数列啊，列出前10项是：
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

当然也有第0项是1的写法，不过1不是偶数，不会影响结果的。

这个比上一次的那个有挑战性喔！

别忘了1分钟原则！

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:08 ]
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1楼 2011-05-08 16:00:57
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励交流！以前的补上！ 2011-06-04 19:26:38
#include "stdio.h"
void main(void)
{
    int i=1,j=1,n=0;
    for(;i<4000000&&j<4000000; )
    {
         i+=j;
         if(i%2==0) n+=i;
         j+=i;
         if(j%2==0) n+=j;
    }
    printf("%d\n",n);
}
结果：4613732
不知道对不对，不过我用小于10的项计算结果是10，另外时间不是问题，结果是瞬间出来的，一直不知道如何调用系统时间来计算程序运行的时间，希望高手指点一下，谢谢！

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-8 at 18:24 ]
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任风云变幻，我笑对人生！
2楼2011-05-08 18:23:35
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 谢谢参与！ 2011-05-09 17:54:20
跟楼上超级像的代码
matlab 的
CODE:
a = 1;
b = 2;
n = 2
tic;
while (a<4000000 && b<4000000)
   a = a+b;
   if mod(a,2)==0
       n = n+a;
   end
   b = a+b;
   if mod(b,2)==0
       n = n+b;
   end
end
toc;
n

结果及运行时间
CODE:
Elapsed time is 0.000008 seconds.
n =
     4613732
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
3楼2011-05-09 01:28:12
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xioooli

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 谢谢参与！ 2011-05-09 17:54:36
python
CODE:
def Fibonacci(n):
    a,b = 1,2
    while a < n:
        yield a
        a,b = b,a+b

print sum([i for i in Fibonacci(4000000) if i%2==0])

bash
CODE:
n1=1
n2=2
fib=2
result=0
while [ $fib -lt 4000000 ]; do
        if [ "$(($fib%2))" = 0 ]; then
                echo $fib
                result=$(($result+$fib))
        fi
        fib=$(($n1+n2))
        n1=$n2
        n2=$fib
done
echo result = $result
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4楼2011-05-09 14:05:43
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ll20100996

禁虫 (知名作家)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 谢谢参与！ 2011-05-09 17:54:56
本帖内容被屏蔽
5楼2011-05-09 14:11:04
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holmescn

金虫 (正式写手)
★ ★
微尘、梦想(金币+2): 鼓励交流！ 2011-05-09 17:55:10
嘿嘿，看我的Mathematica版：
CODE:
F[n_] := (((1 + Sqrt[5])/2)^(3 n) - ((1 - Sqrt[5])/2)^(3 n))/Sqrt[5];
n = 1; sum = 0;
While[F[n] < 4000000, sum += F[n]; n++]
Simplify[sum]

这里用到了Fibnacci数列的通项公式:


这里，n变成3n，则得到所有的偶数项。可惜这个算法只有在mathematica里好用。
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6楼2011-05-09 14:47:51
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 鼓励参与…… 2011-05-14 19:40:51
这个问题不能这么迭代滴！完全可以算出每一个偶数项哒~~~~
诸位请看：
1 2 3 5 8 13 21
这个数列存在两个规则，第一个大家都晓得
An = An-1 + An-2
针对这个问题，存在第二个规则：
奇数+偶数=奇数
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+奇数=奇数
这里可以看到，三个数是一个循环，偶数中间穿插了两个奇数。虽然看起来还是需要循环迭代，但是突然想到前阵子sudo提到的循环展开，这灵光就闪现了：
An = An-1 + An-2
An+1 = An + An-1 = An-1 + An-2 + An-1 = 2*An-1 + An-2
An+2 = An+1 + An = 2*An-1 + An-2 + An-1 + An-2 = 3*An-1 + 2*An-2
于是，每个奇数和偶数都可以由前面的规则计算出来。
B1 = 1
C1 = 2
B2 = 2*C1 + B1 = 5
C2 = 3*C1 + 2*B2 = 8
B3 = 2*C2 + B2 = 21
C3 = 3*C2 + 2*B2 = 34
……
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
7楼2011-05-14 15:17:40
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hnuzhoulin

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 多谢交流 2011-06-04 17:10:26
昨天才发现有这个项目啊
我也来参加，只是编程基础很差，就这个简单问题，都花了好几分钟。汗啊
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8楼2011-06-04 07:51:33
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杨小胖

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 端午节快乐 2011-06-06 03:19:16
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-06 03:19:25
CODE:
% 求Fibonacci数列中所有小于4百万的偶数的和。
% Fibonacci数列大家都知道吧，就是兔子数列啊，列出前10项是：
% 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

tic;
sum=0;
a(1)=1;
a(2)=2;
i=2;
while a(i)<4000000
    a(i+1)=a(i)+a(i-1);
    i=i+1;
end
for i=1:length(a)
if mod(a(i),2)==0
    sum=sum+a(i);
end
end
sum
toc;

sum =

     4613732

Elapsed time is 0.003695 seconds.

对比libralibra 的代码，还是他的效率高。
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人生中最辉煌的不是功成名就的时候，而是在失败和挫折中看到希望并为之奋斗的日子
9楼2011-06-05 16:01:17
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