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holmescn金虫 (正式写手)
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[交流]
Euler 工程 第二题：Fibonacci数列中小于4百万的偶数的和已有7人参与
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前一题仍在征集中，大家要继续想算法啊！ 今天帖出第二题： 求Fibonacci数列中所有小于4百万的偶数的和。 Fibonacci数列大家都知道吧，就是兔子数列啊，列出前10项是： 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... 当然也有第0项是1的写法，不过1不是偶数，不会影响结果的。 这个比上一次的那个有挑战性喔！ 别忘了1分钟原则！ [ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:08 ] |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 鼓励参与…… 2011-05-14 19:40:51
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 鼓励参与…… 2011-05-14 19:40:51
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这个问题不能这么迭代滴！完全可以算出每一个偶数项哒~~~~ 诸位请看： 1 2 3 5 8 13 21 这个数列存在两个规则，第一个大家都晓得 An = An-1 + An-2 针对这个问题，存在第二个规则： 奇数+偶数=奇数 偶数+奇数=奇数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+奇数=奇数 这里可以看到，三个数是一个循环，偶数中间穿插了两个奇数。虽然看起来还是需要循环迭代，但是突然想到前阵子sudo提到的循环展开，这灵光就闪现了： An = An-1 + An-2 An+1 = An + An-1 = An-1 + An-2 + An-1 = 2*An-1 + An-2 An+2 = An+1 + An = 2*An-1 + An-2 + An-1 + An-2 = 3*An-1 + 2*An-2 于是，每个奇数和偶数都可以由前面的规则计算出来。 B1 = 1 C1 = 2 B2 = 2*C1 + B1 = 5 C2 = 3*C1 + 2*B2 = 8 B3 = 2*C2 + B2 = 21 C3 = 3*C2 + 2*B2 = 34 …… |
7楼2011-05-14 15:17:40