应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿六题：最长的循环节
41/1返回列表
查看: 2202  |  回复: 9
查看全部回帖@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 程序强帖 ，点击这里进行查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿六题：最长的循环节已有4人参与

鉴于刚才发的那了Fibonacci数列的题太无聊，可能用C写大数加法也不会太慢，所以再发一个吧，这个有点意思了。

分子为1的分数可以写成一个有限小数或者无限循环小数。比如分母从2到10的分数就写为：

1/2        =         0.5
1/3        =         0.(3)
1/4        =         0.25
1/5        =         0.2
1/6        =         0.1(6)
1/7        =         0.(142857)
1/8        =         0.125
1/9        =         0.(1)
1/10 =         0.1

这里, 0.1(6) 表示0.1666666......。可见其循环节为1个数字。而1/7则有6个数字的循环节。

那么，分母小于1000的所有分子为1的分数中，谁的循环节最长呢？

[ Last edited by holmescn on 2011-6-11 at 10:09 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关商家推荐: (我也要在这里推广)

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2011-06-11 10:08:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-11 22:44:11
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-11 22:44:19
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-11 22:44:51
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-11 15:15:59:
模拟除法,python代码
[code]#! usr/bin/env python

from mytictoc import tic, toc

# 返回1/n的循环节长度
def findCircleLen(n):
    rem = 1
    # 循环节前面的0,不影响结果
    while rem<n:
...


好算法，接近最优了。
赞一下(4人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-11 18:56:05
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-11 22:43:55
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-11 22:45:03
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-11 20:04:23:
不过我记得小学奥数的时候,好像讲过a/b的循环节计算方法
需要化简后分解质因数的,然后怎么判断999..9整除的个数的,
记不大清了

这个也有通项公式？这就跟那个斐波那契数一样的必须先算前面才能知道后面那个数啊，每个余数都恰好只计算了一次，这种计算方法而言，已经是最优解法了。除非存在某种直接导出长度的方法。

我原先也分析过筛数算法来着，得出了两个规则：
1.某个生成循环节的数针对不同的确定数长度是一致的，比如3的循环节只有1个，那任何确定的数对3做除法都只能产生1个循环节，如，0.13/3，0.17/3都只有一个循环节
2.对于符合规则1的数的积都可能产生更长的循环节，如3的循环节是1(1/3=0.(3))，3*3的循环节还是1(1/9=0.(1))，但是3*9的循环节就有3个(1/27=0.(037))，对于3*7的循环节，则是6个，其中1/7=0.(142857)，1/21=0.(047619)。

但是后来一想就傻了，筛了还不如没筛，原先是O(n)的算法，筛数算法却要O(n*n)，得不偿失。
赞一下(3人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
5楼2011-06-11 21:16:29
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-11 22:43:35
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-11 22:45:17
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-11 22:02:07:
我记得奥数的时候用笔算很简单,想用程序实现,还不如模拟竖式除法好理解.

搜了下,这有个比较详细的讲解
http://hi.baidu.com/piaoshi111/b ... 857caccd1166a6.html

高手果然得从娃娃抓起哈~
刚才看了下那个我就突然想起来高中学数列的时候也讲过用等比数列转换循环小数的，0.333...=0.3+0.03+0.003+...这样。如果把这题也换一下，所有的循环节都可以改成等差数列的形式，然后逆推，应该也是一种方案。

我说高考的数列和排列组合咋这么难，敢情是天才班的内部资料外泄了。
赞一下(3人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
7楼2011-06-11 22:24:28
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 holmescn 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复(可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭