| 查看: 2717 | 回复: 11 | |||
shuweilyou木虫 (正式写手)
穷秀才
|
[交流]
【求助】f(x+y)=f(x)+f(y)
|
| 对任意x,y,f(x+y)=f(x)+f(y)，个人感觉这个条件不能证明f(x)一定是线性函数。望各位大虾给出反例。不胜感激。 |
回复此楼» 猜你喜欢
310求调剂
已经有6人回复
-
面上5B能上会吗？
已经有5人回复
-
279求调剂
已经有3人回复
-
材料与化工272求调剂
已经有17人回复
-
材料工程专硕求调剂
已经有3人回复
-
337求调剂
已经有5人回复
-
材料与化工328分调剂
已经有9人回复
-
318一志愿吉林大学生物与医药 求调剂
已经有5人回复
-
一志愿南开大学0710生物学359求调剂
已经有4人回复
-
求调剂
已经有6人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- Z={x| ( f(x)/5<1000 ) ^ (x>2) }的数学含义及算法
已经有13人回复
- 求助！y=f（x1，x2，x3，x4），能否作出y与x1的关系图
已经有5人回复
- 怎样拟合数据求出x=f(A,B,C),y=g(A,B,C,D)中的A,B,C,D参数
已经有18人回复
- EXCEL表格中，第H列结果=第F数据*0.6+第G列数据*0.4 如何写公式
已经有2人回复
- Fe（SCN)3+6NH4F=（NH4）3Fe[F6]+3NH4SCN为什么能反应
已经有3人回复
- 求matlab高手帮忙求解一个含xyz的方程，求出y=f(x,z)~~~~~~~~~~~~~~~~
已经有4人回复
- 知道二元函数f=f(x,y)，怎么作等高线图？图见附图
已经有2人回复
- 这道题的f'(0)=1是怎么算出来的？
已经有5人回复
- 关于用弦截法求f(x)=3x^3-5x^2+16x-60=0的c++编程问题，我的程序如下。
已经有3人回复
- 函数 f(x)=x*tan(x) 能够积分写出原函数吗 最好有过程
已经有7人回复
- “在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，矛不矛盾？
已经有21人回复
- 三角函数的非整数次幂积分 f(x)'=(sinx)^(1/2)
已经有8人回复
- 【分享】Pro/E 各种曲线方程集合【已搜索无重复】
已经有2人回复
- f'(x0)存在，而在x=x0的去心邻域内f'(x0)不存在。求这样的例子。
已经有9人回复
- 【求助】[font=Tahoma]castep Analysis 中分析DOS图时为什么S,P,d,f选择不了？[/font]
已经有27人回复
nest代数
银虫 (正式写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 541.5
- 散金: 10
- 帖子: 358
- 在线: 81.9小时
- 虫号: 294172
- 注册: 2006-11-05
- 性别: GG
- 专业: 泛函分析
2楼2010-09-27 17:14:15
xiachunguang
铁杆木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 5989.3
- 散金: 41
- 红花: 5
- 帖子: 2275
- 在线: 1005.6小时
- 虫号: 462067
- 注册: 2007-11-19
- 专业: 发育生物学
3楼2010-09-27 17:25:17
wang212124
铁杆木虫 (著名写手)
ponder
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 9705.4
- 散金: 191
- 红花: 6
- 帖子: 1486
- 在线: 408.2小时
- 虫号: 1102187
- 注册: 2010-09-18
- 性别: GG
- 专业: 数理统计
4楼2010-09-27 20:56:33
onesupeng
金虫 (职业作家)
- 数学EPI: 17
- 应助: 256 (大学生)
- 贵宾: 1.36
- 金币: 2336.2
- 散金: 9228
- 红花: 92
- 帖子: 4583
- 在线: 1303.8小时
- 虫号: 394701
- 注册: 2007-06-07
- 专业: 流体力学
5楼2010-09-27 23:25:11
saladin983
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 6 (幼儿园)
- 贵宾: 0.2
- 金币: 9197.9
- 红花: 3
- 帖子: 687
- 在线: 115.7小时
- 虫号: 448168
- 注册: 2007-11-01
- 专业: 计算数学与科学工程计算
6楼2010-09-28 02:54:25
fyq98
木虫 (正式写手)
- 应助: 8 (幼儿园)
- 金币: 5282.1
- 散金: 8
- 红花: 3
- 帖子: 394
- 在线: 325.7小时
- 虫号: 757067
- 注册: 2009-04-25
- 性别: GG
- 专业: 泛函分析
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与！线性函数在原点取值一定为0？ 2010-09-28 22:32:54
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与！线性函数在原点取值一定为0？ 2010-09-28 22:32:54
|
在一元函数的范围内，这是一个线性函数的充分必要条件，证明如下： （1）f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0; （2）f(x-x)=f(x)+f(-x),则f(-x)=-f(x); （3）对于任意正整数m,f(m)=mf(1); （4）对于任意正整数m,n,f(n)=mf(n/m); （5）由(3)(4)知f(n/m)=n/mf(1); （6）于是知对于任意有理数f(x)=xf(1); （7）如果f(x)连续; （8）则对所有无理数亦有f(x)=xf(1). [ Last edited by fyq98 on 2010-9-28 at 17:59 ] |
7楼2010-09-28 09:23:48
8楼2010-09-28 09:47:34
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10836.9
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1992.9小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与讨论 2010-09-28 22:33:25
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与讨论 2010-09-28 22:33:25
|
没说是连续的。 保有理数数乘那倒是肯定的，这是保加法的直接推论，7楼已经展示。至于保实数数乘那就不一定了。 实际上，基于选择公理，存在着 R （实数集合）作为 Q （有理数域）上向量空间的一个 Hamel 基 B ，这就是说，任何一个实数都可以唯一地写为 B 中有限个元素的有理系数线性组合。现在任取 α∈B，规定 R 上函数 f 如下：如果实数 x 写成 B 中元素的有理系数线性组合时， α 的系数为 y，就令 f(x) = y。显然， 函数 f 满足可加性条件，且有 f(α) = 1。现在设 x 是任意一个无理数，按照函数 f 的定义，它的值只可能是有理数，因此 f(xα) ≠ x = xf(α)。 [ Last edited by Pchief on 2010-9-28 at 10:13 ] |
9楼2010-09-28 10:11:15
fyq98
木虫 (正式写手)
- 应助: 8 (幼儿园)
- 金币: 5282.1
- 散金: 8
- 红花: 3
- 帖子: 394
- 在线: 325.7小时
- 虫号: 757067
- 注册: 2009-04-25
- 性别: GG
- 专业: 泛函分析
★
wuguocheng(金币+1): 2010-10-22 19:29:21
wuguocheng(金币+1): 2010-10-22 19:29:21
|
你说得对，并没提f的连续性，所以不能保证是线性函数。这个问题可是历史上著名的问题，Cauchy曾经解决过它，结论很有意思。关于这个问题的一些进展详见 http://www.ams.org/journals/bull ... 04-1942-07615-4.pdf |
10楼2010-09-28 17:58:14
