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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】f(x+y)=f(x)+f(y)
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shuweilyou

木虫 (正式写手)

穷秀才

[交流] 【求助】f(x+y)=f(x)+f(y)

对任意x,y,f(x+y)=f(x)+f(y)，个人感觉这个条件不能证明f(x)一定是线性函数。望各位大虾给出反例。不胜感激。
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1楼 2010-09-27 17:09:11
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
shuweilyou(金币+1): 2010-09-29 14:55:16
如果加上f(x)是连续函数的假设的话可以证明它是线性的。反例不是很好构造，不过找找文献应该会有吧……
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6楼2010-09-28 02:54:25
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
shuweilyou(金币+1): 2010-09-29 14:54:58
wuguocheng(金币+1): 2010-10-22 19:29:02
这只能说明f是可加函数，离线性还有点距离。
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2楼2010-09-27 17:14:15
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xiachunguang

铁杆木虫 (著名写手)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢回帖交流 2010-09-28 22:29:18
shuweilyou(金币+1): 2010-09-29 14:55:02
搞清概念:线性=保数乘+保加法
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跌倒了，爬起来还是帅！
3楼2010-09-27 17:25:17
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wang212124

铁杆木虫 (著名写手)

ponder
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢提供资料 2010-09-28 22:31:02
shuweilyou(金币+1): 2010-09-29 14:55:08
用分段函数或者是黎曼函数试一下，可以参考《数学分析》华东师范大学出版的
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ponder
4楼2010-09-27 20:56:33
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