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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » “在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，矛不矛盾？
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] “在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，矛不矛盾？

“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，矛不矛盾？应该是矛盾的吧？我看到一道这样的题目：设f（x）在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，下述论断正确的是......其中“若f'（x0）存在等于A，则x趋于x0时f'（x）=A”是错误的，答案给出了一个反例，这个反例给出了“f'（0）存在，但x趋于0时f'（x）不存在”的情况。那么这个反例中的“x趋于0时f'（x）不存在”和题设的“在x=0的某去心邻域内可导”不就矛盾了？
如果确实是矛盾，能不能给出“若f'（x0）存在等于A，则x趋于x0时f'（x）=A”的正确反例？
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xiangqianzsh

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1楼2011-11-30 11:37:14
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+10): 谢谢了 2011-11-30 16:19:01
“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，当然不矛盾。这样的例子非常多。
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2楼2011-11-30 12:54:49
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 12:54:49:
“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'（x）不存在”，当然不矛盾。这样的例子非常多。

x趋于0时，f'（x）不存在，是不是说明邻域内不是处处可导？这样也算邻域内可导吗？
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3楼2011-11-30 13:13:23
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我举的例子当中，在0的领域里面难道不是处处可导吗？但是仍然极限不存在。
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4楼2011-11-30 14:21:26
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

楼主是不是没有理解什么叫做领域啊？
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5楼2011-11-30 14:33:04
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 14:33:04:
楼主是不是没有理解什么叫做领域啊？

x趋于0这“点”应该算在邻域里的吧？但x趋于0时导数不存在，那不就邻域内不是处处可导？
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6楼2011-11-30 15:16:06
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我们讨论的是去心领域里面处处可导，0的去心领域当然不包括0点。不然为何为何叫做“去心”？
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7楼2011-11-30 15:22:06
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 15:22:06:
我们讨论的是去心领域里面处处可导，0的去心领域当然不包括0点。不然为何为何叫做“去心”？

趋于0不算是0吧，趋于0应该算在去心邻域里的吧
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8楼2011-11-30 15:38:14
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-11-30 15:38:14:
趋于0不算是0吧，趋于0应该算在去心邻域里的吧

这句话没有错，请问我举的例子当中除了0点之外，还有哪一点不可导？
如果你找不到这样的点，为何否认“在0的去心领域内处处可导”？
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9楼2011-11-30 15:53:17
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 15:53:17:
这句话没有错，请问我举的例子当中除了0点之外，还有哪一点不可导？
如果你找不到这样的点，为何否认“在0的去心领域内处处可导”？

那趋于0这个“点”算哪？应该算是去心邻域内的，所以去心邻域内趋于0这“点”不可导。
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10楼2011-11-30 15:58:14
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