24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 2461  |  回复: 21

touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-11-30 15:58:14:
那趋于0这个“点”算哪?应该算是去心邻域内的,所以去心邻域内趋于0这“点”不可导。

呵呵,楼主的理解大有问题。
趋于零是取一系列不是零的点,逐渐向零靠近,但是永远不会取零。
f(x)=1/x,在整个定义域上,只有一个0点不可导,你从哪里再找一个不可导的点?
11楼2011-11-30 16:08:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
11楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 16:08:48:
呵呵,楼主的理解大有问题。
趋于零是取一系列不是零的点,逐渐向零靠近,但是永远不会取零。
f(x)=1/x,在整个定义域上,只有一个0点不可导,你从哪里再找一个不可导的点?

即类似:y=1/x的定义域为x不等于0,除0外其它所有点都有定义,而x趋于0时,y不存在?
12楼2011-11-30 16:13:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
12楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-11-30 16:13:42:
即类似:y=1/x的定义域为x不等于0,除0外其它所有点都有定义,而x趋于0时,y不存在?

这个理解就对了,呵呵
13楼2011-11-30 16:16:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

送鲜花一朵
不矛盾啊,如果把导数作为一个函数g(x)来看,也就是:g在x=0的去心邻域存在(即有定义),但是x趋于0时,g的极限不存在。
14楼2011-11-30 17:07:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

YANGZL

金虫 (小有名气)

“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'(x)不存在”,不矛盾。
真傻(求真)
15楼2011-11-30 20:34:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

katting

金虫 (正式写手)

不矛盾,这个是去心领域内的嘛!
16楼2011-12-01 12:49:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

f'(x)即使在0的领域内是存在的,x趋于零时,f'(x)的极限也可能是不存在的
反例:f(x)=x^2sin(1/x)(当x不等于0时),f(0)=0

而下面一个命题是正确的:如果f'(x)在0的领域内是存在的,且其极限为A(当x趋于0时),则f'(0)=A
(上面命题可以用微分中值定理来证明)

希望能对你的理解有帮助

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

17楼2011-12-01 18:41:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)

送鲜花一朵
引用回帖:
17楼: Originally posted by jfili at 2011-12-01 18:41:24:
f'(x)即使在0的领域内是存在的,x趋于零时,f'(x)的极限也可能是不存在的
反例:f(x)=x^2sin(1/x)(当x不等于0时),f(0)=0

而下面一个命题是正确的:如果f'(x)在0的领域内是存在的,且其极限为A(当x趋于0时 ...

谢谢
之前理解不了的主要问题是,x趋于0时f'(x)不存在,而这个x趋于0也是在去心邻域内的,就以为f(x)在去心邻域内不算处处可导。
18楼2011-12-01 22:06:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-11-30 15:16:06:
x趋于0这“点”应该算在邻域里的吧?但x趋于0时导数不存在,那不就邻域内不是处处可导?

估计是你题目说错了,原文应该是x 趋于0时f ’(x )的极限不存在。
19楼2011-12-02 08:19:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

你把极限两个字给漏了吧?如果原题是那样的话,只能说题目出得有点2了。
20楼2011-12-02 08:26:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 KZ1425 的主题更新
信息提示
请填处理意见