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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] “在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'(x)不存在”,矛不矛盾?

“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'(x)不存在”,矛不矛盾?应该是矛盾的吧?我看到一道这样的题目:设f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导,下述论断正确的是......其中“若f'(x0)存在等于A,则x趋于x0时f'(x)=A”是错误的,答案给出了一个反例,这个反例给出了“f'(0)存在,但x趋于0时f'(x)不存在”的情况。那么这个反例中的“x趋于0时f'(x)不存在”和题设的“在x=0的某去心邻域内可导”不就矛盾了?
如果确实是矛盾,能不能给出“若f'(x0)存在等于A,则x趋于x0时f'(x)=A”的正确反例?
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

送鲜花一朵
不矛盾啊,如果把导数作为一个函数g(x)来看,也就是:g在x=0的去心邻域存在(即有定义),但是x趋于0时,g的极限不存在。
14楼2011-11-30 17:07:05
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+10): 谢谢了 2011-11-30 16:19:01
“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'(x)不存在”,当然不矛盾。这样的例子非常多。


2楼2011-11-30 12:54:49
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by touchingdizi at 2011-11-30 12:54:49:
“在x=0的某去心邻域内可导”和“x趋于0时f'(x)不存在”,当然不矛盾。这样的例子非常多。

x趋于0时,f'(x)不存在,是不是说明邻域内不是处处可导?这样也算邻域内可导吗?
3楼2011-11-30 13:13:23
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我举的例子当中,在0的领域里面难道不是处处可导吗?但是仍然极限不存在。
4楼2011-11-30 14:21:26
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