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花落流水

木虫 (正式写手)


[交流] 三角函数的非整数次幂积分 f(x)'=(sinx)^(1/2)

三角函数的非整数次幂是否可以积分,
比如说:

    f(x)'=(sinx)^(1/2)
    f(x)=?
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science_

木虫 (正式写手)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
好像不行,积分肯定是积不出来的,只有反过来推,看看哪个表达式求导能够得到该式,这个工作量是很大的!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2011-11-20 18:57:23
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花落流水

木虫 (正式写手)


引用回帖:
3楼: Originally posted by science_ at 2011-11-20 18:57:23:
好像不行,积分肯定是积不出来的,只有反过来推,看看哪个表达式求导能够得到该式,这个工作量是很大的!
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

真希望能够求出来。
4楼2011-11-20 21:24:12
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vipdeer

银虫 (初入文坛)


我在算不急!
5楼2011-11-20 22:24:28
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newton19722005

金虫 (小有名气)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
令(sinx)^(1/2)=t
化成
∫2t/[(1-t^4)^(1/2)]dt
这个二项式微分的积分是不能表成初等函数的, 别费力气了
7楼2011-11-21 07:50:43
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vipdeer

银虫 (初入文坛)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
花落流水(金币+2): 谢谢参与! 2011-11-28 20:41:02
我用了2种方法算现在还是没有头绪一起看看吧!
方法一:令t=sinx则x=arcsint
∫(sinx)½dx=∫[t(1-t²]½dt但是这个积分算了老久也没弄出来!毕竟4年没学微积分了!大家可以试试!
方法二:sinx=2sin½xcos½x=(sin1/2x+cos1/2x)²-1
令t=sin1/2x+cos1/2x即:
∫(sinx)½dx=∫(t²-1)dx把dx换成dt算下试试吧!由于本人知识有限望大家一起讨论吧!
8楼2011-11-21 20:43:00
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jfili

金虫 (正式写手)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
据我所知,这个不是初等函数,是没有解析表达式的
9楼2011-11-21 21:15:03
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简单回复
2011-11-20 15:01   回复  
2011-11-20 22:37   回复  
引用回帖:
5楼: Originally posted by vipdeer at 2011-11-20 22:24:28: 我在算不急!

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