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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三角函数的非整数次幂积分 f(x)'=(sinx)^(1/2)
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花落流水

木虫 (正式写手)

[交流] 三角函数的非整数次幂积分 f(x)'=(sinx)^(1/2)

三角函数的非整数次幂是否可以积分，
比如说：

    f(x)'=(sinx)^(1/2)
    f(x)=?
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1楼 2011-11-19 21:27:48
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newton19722005

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
令(sinx)^(1/2)=t
化成
∫2t/[(1-t^4)^(1/2)]dt
这个二项式微分的积分是不能表成初等函数的, 别费力气了
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7楼2011-11-21 07:50:43
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science_

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
好像不行，积分肯定是积不出来的，只有反过来推，看看哪个表达式求导能够得到该式，这个工作量是很大的！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2011-11-20 18:57:23
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花落流水

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by science_ at 2011-11-20 18:57:23:
好像不行，积分肯定是积不出来的，只有反过来推，看看哪个表达式求导能够得到该式，这个工作量是很大的！
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

真希望能够求出来。
赞一下 回复此楼
4楼2011-11-20 21:24:12
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vipdeer

银虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
花落流水(金币+2): 谢谢参与！ 2011-11-28 20:41:02
我用了2种方法算现在还是没有头绪一起看看吧！
方法一：令t=sinx则x=arcsint
∫（sinx）½dx=∫[t（1-t²]½dt但是这个积分算了老久也没弄出来！毕竟4年没学微积分了！大家可以试试！
方法二：sinx=2sin½xcos½x=（sin1/2x+cos1/2x）²-1
令t=sin1/2x+cos1/2x即：
∫（sinx）½dx=∫（t²-1）dx把dx换成dt算下试试吧！由于本人知识有限望大家一起讨论吧！
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8楼2011-11-21 20:43:00
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花落流水6楼
2011-11-20 22:37   回复  
引用回帖:
5楼: Originally posted by vipdeer at 2011-11-20 22:24:28: 我在算不急！

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