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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】紧性的意义是什么? 已有10人参与

看到了它的定义,但是不是很理解,定义了这么个概念想要说明什么问题呢?
还有列紧性与聚点原理及有限覆盖定理,有高手给指点一下吧!!
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
紧性在某种程度上说,是有限性的延伸。

好比说:

(1)众所周知有限个实数——或者说是有限集上的实值函数——必定有最大者和最小者。与此类似,紧集上的实值函数也能达到最大值和最小值。

(2)无限个物品装入有限个抽屉,至少有一个抽屉中装有无限个物品,这是基本的抽屉原理。与此类似,无限个点装入一个紧集中,至少要产生一个聚点。
6楼2010-09-19 08:47:51
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普通回帖

niedayong

至尊木虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
很多理论证明的时候用的,有时候需要点技巧
2楼2010-09-17 16:08:22
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nest代数

银虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
紧性与人们的很多直觉一直,特别是无限维情形。
3楼2010-09-18 15:56:38
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科学农民工

木虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
紧性就是可以将一切无限问题化为有限的情形进行讨论,是分析中非常好的一个性质。
4楼2010-09-18 16:07:44
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

紧性的直观的表达是什么呢,是象实数的概念一样么,就是填满空间的意思么??
5楼2010-09-18 17:15:11
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jiapanmail

银虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
建议看看日本的一个教授写的一个很经典的教材:functional analysis
7楼2010-09-19 09:32:17
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just_play

至尊木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
紧性可以保证很多重要极限的存在性~
So Trivial !
8楼2010-09-21 20:37:31
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793516625

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
紧性是说一个空间不管怎么进行有限分割,至少有一个分割中蕴含了无限个点
9楼2014-03-10 20:39:03
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jabile

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
开集表示局部,而紧性则是可以将局部的性质推广到全局
在距离空间中,紧性等价于自列紧性
10楼2014-03-10 21:54:09
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