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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】紧性的意义是什么？
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】紧性的意义是什么？ 已有10人参与

看到了它的定义，但是不是很理解，定义了这么个概念想要说明什么问题呢？
还有列紧性与聚点原理及有限覆盖定理，有高手给指点一下吧！！
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1楼 2010-09-17 15:42:07
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性在某种程度上说，是有限性的延伸。

好比说：

（１）众所周知有限个实数——或者说是有限集上的实值函数——必定有最大者和最小者。与此类似，紧集上的实值函数也能达到最大值和最小值。

（２）无限个物品装入有限个抽屉，至少有一个抽屉中装有无限个物品，这是基本的抽屉原理。与此类似，无限个点装入一个紧集中，至少要产生一个聚点。
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6楼2010-09-19 08:47:51
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niedayong

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
很多理论证明的时候用的，有时候需要点技巧
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2楼2010-09-17 16:08:22
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性与人们的很多直觉一直，特别是无限维情形。
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3楼2010-09-18 15:56:38
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科学农民工

木虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性就是可以将一切无限问题化为有限的情形进行讨论，是分析中非常好的一个性质。
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4楼2010-09-18 16:07:44
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