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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】紧性的意义是什么？
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】紧性的意义是什么？ 已有10人参与

看到了它的定义，但是不是很理解，定义了这么个概念想要说明什么问题呢？
还有列紧性与聚点原理及有限覆盖定理，有高手给指点一下吧！！
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1楼 2010-09-17 15:42:07
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性在某种程度上说，是有限性的延伸。

好比说：

（１）众所周知有限个实数——或者说是有限集上的实值函数——必定有最大者和最小者。与此类似，紧集上的实值函数也能达到最大值和最小值。

（２）无限个物品装入有限个抽屉，至少有一个抽屉中装有无限个物品，这是基本的抽屉原理。与此类似，无限个点装入一个紧集中，至少要产生一个聚点。
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6楼2010-09-19 08:47:51
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普通回帖

niedayong

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
很多理论证明的时候用的，有时候需要点技巧
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2楼2010-09-17 16:08:22
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性与人们的很多直觉一直，特别是无限维情形。
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3楼2010-09-18 15:56:38
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科学农民工

木虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性就是可以将一切无限问题化为有限的情形进行讨论，是分析中非常好的一个性质。
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4楼2010-09-18 16:07:44
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
紧性的直观的表达是什么呢，是象实数的概念一样么，就是填满空间的意思么？？
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5楼2010-09-18 17:15:11
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jiapanmail

银虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
建议看看日本的一个教授写的一个很经典的教材：functional analysis
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7楼2010-09-19 09:32:17
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
紧性可以保证很多重要极限的存在性~
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So Trivial !
8楼2010-09-21 20:37:31
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793516625

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
紧性是说一个空间不管怎么进行有限分割，至少有一个分割中蕴含了无限个点
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9楼2014-03-10 20:39:03
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jabile

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
开集表示局部，而紧性则是可以将局部的性质推广到全局
在距离空间中，紧性等价于自列紧性
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10楼2014-03-10 21:54:09
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