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毛毛虫飞了新虫 (著名写手)
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求帮忙解微分方程组 已有1人参与
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微分方程组如下，由于自己数学不行，也不会用matlab，所以恳请大神帮忙解一下下面的微分方程组。其中x y z m为因变量，t为自变量，k1 k2 k3 k4均为常量。 @月只蓝 @beefly 发自小木虫Android客户端 |
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【答案】应助回帖
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代码： [x,y,z,m] = dsolve('Dx=-k1*x','Dy=k1*x-k2*y',... 'Dz=k2*y-k3*z','Dm=k3*z-k4*m',... 'x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0','t'); x = simplify(x) y = simplify(y) z = simplify(z) m = simplify(m) 结果： x=(k1*k2*k3*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(-k4*t))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4)) y=exp(-k1*t) z=(k1*exp(-k2*t))/(k1 - k2) - (k1*exp(-k1*t))/(k1 - k2) m=(k1*k2*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)) - (k1*k2*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)) + (k1*k2*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)) |
2楼2016-10-20 22:45:01
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【答案】应助回帖
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我仔细看了下我给你的代码回复，有一个地方要注意，就是解的顺序。 也就是dsolve得到的4个解的顺序，matlab可能是按m,x,y,z这样排列的。所以正确的解应该是： m=(k1*k2*k3*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(-k4*t))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4)) x=exp(-k1*t) y=(k1*exp(-k2*t))/(k1 - k2) - (k1*exp(-k1*t))/(k1 - k2) z=(k1*k2*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)) - (k1*k2*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)) + (k1*k2*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)) |
3楼2016-10-20 23:32:01
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4楼2016-10-20 23:41:23
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5楼2016-10-21 01:19:24
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您好，我用您给的代码算出来结果怎么和你给的不一样呢？ x = -exp(-t*(k1 + k2 + k3 + k4))*((k1*k2*k3*exp(t*(k2 + k3 + k4)))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k3 + k4)))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k2 + k4)))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k2 + k3)))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4))) y = exp(-k1*t) z = (k1*exp(-t*(k1 + k2))*(exp(k1*t) - exp(k2*t)))/(k1 - k2) m = (k1*k2*exp(-t*(k1 + k2 + k3))*(k1*exp(t*(k1 + k2)) - k1*exp(t*(k1 + k3)) - k2*exp(t*(k1 + k2)) + k2*exp(t*(k2 + k3)) + k3*exp(t*(k1 + k3)) |
6楼2016-11-03 15:08:35
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