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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求帮忙解微分方程组
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毛毛虫飞了

新虫 (著名写手)

[求助] 求帮忙解微分方程组 已有1人参与

微分方程组如下，由于自己数学不行，也不会用matlab，所以恳请大神帮忙解一下下面的微分方程组。其中x y z m为因变量，t为自变量，k1 k2 k3 k4均为常量。

求帮忙解微分方程组


@月只蓝 @beefly 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-10-20 21:01:03
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
代码：
[x,y,z,m] = dsolve('Dx=-k1*x','Dy=k1*x-k2*y',...
    'Dz=k2*y-k3*z','Dm=k3*z-k4*m',...
    'x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0','t');
x = simplify(x)
y = simplify(y)
z = simplify(z)
m = simplify(m)
结果：
x=(k1*k2*k3*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(-k4*t))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4))
y=exp(-k1*t)
z=(k1*exp(-k2*t))/(k1 - k2) - (k1*exp(-k1*t))/(k1 - k2)
m=(k1*k2*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)) - (k1*k2*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)) + (k1*k2*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3))
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没有极限，只有超越！
2楼2016-10-20 22:45:01
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

我仔细看了下我给你的代码回复，有一个地方要注意，就是解的顺序。
也就是dsolve得到的4个解的顺序，matlab可能是按m,x,y,z这样排列的。所以正确的解应该是：
m=(k1*k2*k3*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(-k4*t))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4))
x=exp(-k1*t)
y=(k1*exp(-k2*t))/(k1 - k2) - (k1*exp(-k1*t))/(k1 - k2)
z=(k1*k2*exp(-k1*t))/((k1 - k2)*(k1 - k3)) - (k1*k2*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)) + (k1*k2*exp(-k3*t))/((k1 - k3)*(k2 - k3))
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没有极限，只有超越！
3楼2016-10-20 23:32:01
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512095518

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

代码也可以改成这样：
dsolve('Dx=-k1*x','Dy=k1*x-k2*y',...
    'Dz=k2*y-k3*z','Dm=k3*z-k4*m',...
    'x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0','t');
x=ans.x
y=ans.y
z=ans.z
m=ans.m
这样的好处在不容易出错，直接从结构体中获得解
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没有极限，只有超越！
4楼2016-10-20 23:41:23
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毛毛虫飞了

新虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 512095518 at 2016-10-20 23:41:23
代码也可以改成这样：
dsolve('Dx=-k1*x','Dy=k1*x-k2*y',...
    'Dz=k2*y-k3*z','Dm=k3*z-k4*m',...
    'x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0','t');
x=ans.x
y=ans.y
z=ans.z
m=ans.m
这样的好处在不容易出错， ...

谢谢你啦，太感激了，我要像你学习

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5楼2016-10-21 01:19:24
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毛毛虫飞了

新虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 512095518 at 2016-10-20 22:45:01
代码：
= dsolve('Dx=-k1*x','Dy=k1*x-k2*y',...
    'Dz=k2*y-k3*z','Dm=k3*z-k4*m',...
    'x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0','t');
x = simplify(x)
y = simplify(y)
z = simplify(z)
m = simplify(m)
结 ...

您好，我用您给的代码算出来结果怎么和你给的不一样呢？
x =

-exp(-t*(k1 + k2 + k3 + k4))*((k1*k2*k3*exp(t*(k2 + k3 + k4)))/((k1 - k2)*(k1 - k3)*(k1 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k3 + k4)))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2 - k4)) + (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k2 + k4)))/((k1 - k3)*(k2 - k3)*(k3 - k4)) - (k1*k2*k3*exp(t*(k1 + k2 + k3)))/((k1 - k4)*(k2 - k4)*(k3 - k4)))


y =

exp(-k1*t)


z =

(k1*exp(-t*(k1 + k2))*(exp(k1*t) - exp(k2*t)))/(k1 - k2)


m =

(k1*k2*exp(-t*(k1 + k2 + k3))*(k1*exp(t*(k1 + k2)) - k1*exp(t*(k1 + k3)) - k2*exp(t*(k1 + k2)) + k2*exp(t*(k2 + k3)) + k3*exp(t*(k1 + k3))
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6楼2016-11-03 15:08:35
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毛毛虫飞了

新虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 512095518 at 2016-10-20 23:32:01
我仔细看了下我给你的代码回复，有一个地方要注意，就是解的顺序。
也就是dsolve得到的4个解的顺序，matlab可能是按m,x,y,z这样排列的。所以正确的解应该是：
m=(k1*k2*k3*exp(-k2*t))/((k1 - k2)*(k2 - k3)*(k2  ...

哦哦，知道啦，没有化简
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7楼2016-11-03 15:21:46
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