应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一阶微分方程求解
61/1返回列表
查看: 721  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

qiusuozhong

新虫 (初入文坛)

[求助] 一阶微分方程求解 已有2人参与

计算空气阻力时遇到一个一阶微分方程，如附件图片
可以化简为以下形式，

其中g，A为常数，求v关于t的表达通式
求问通解该如何算？

一阶微分方程求解
Screenshot_1.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2016-06-13 14:20:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
dv/dt=g-A*v^2=g*(1-A/g*v^2)
dv/(1-A/g*v^2)=g*dt
{1/[1-sqrt(A/g)*v]+1/[1+sqrt(A/g)*v]}*dv=2*g*dt
Ln{[1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=2*g*sqrt(A/g)*t + LnC
由t=0 v=0代入上式得到C=1
[1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=exp{2*sqrt(A*g)*t}
v=sqrt(g/A)*sh[sqrt(A*g)*t]/ch[sqrt(A*g)*t]
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2016-06-13 14:51:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

aprillf

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
通解简单的形式应该是类似这样；



tanh 表示双曲正切 tanh(x)=（e^x-e^-x）/(e^x+e^-x)
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

qiusuozhong
3楼2016-06-13 21:38:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
分离变量型
回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-06-14 02:47:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

qiusuozhong

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by aprillf at 2016-06-13 21:38:29
通解简单的形式应该是类似这样；

\sqrt{\frac{g}{A}}\tanh\left(\left({\color{red}C_1}+t\right)\sqrt{gA}\right)

tanh 表示双曲正切 tanh(x)=（e^x-e^-x）/(e^x+e^-x)

请问这个是怎么推倒出通解是这个形式的吗？

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
5楼2016-06-15 09:45:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

qiusuozhong

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-13 14:51:25
dv/dt=g-A*v^2=g*(1-A/g*v^2)
dv/(1-A/g*v^2)=g*dt
{1/+1/}*dv=2*g*dt
Ln{/}=2*g*sqrt(A/g)*t + LnC
由t=0 v=0代入上式得到C=1
/}=exp{2*sqrt(A*g)*t}
v=sqrt(g/A)*sh/ch...

非常感谢，很详细

发自小木虫Android客户端
回复此楼
6楼2016-06-15 09:47:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 qiusuozhong 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 305求调剂 +5 77Qi 2026-04-07 5/250 2026-04-11 11:45 by zhq0425
[考研] 274求调剂求调剂 +11 Jachenbingoo 2026-04-06 14/700 2026-04-11 11:37 by 紫曦紫棋
[考研] 调剂求助 +4 果然有我 2026-04-11 5/250 2026-04-11 11:03 by 阳光向上666
[考研] 295分求调剂 +9 ?要上岸? 2026-04-10 9/450 2026-04-11 10:48 by qingpingzhu
[考研] 生物学调剂 可调剂到生物与医药 +8 李政莹 2026-04-06 9/450 2026-04-11 10:36 by wwj2530616
[考研] 070300化学学硕311分求调剂 +17 梁富贵险中求 2026-04-04 19/950 2026-04-11 00:29 by wangjihu
[考研] 调剂 化学 307 +21 73372112 2026-04-09 23/1150 2026-04-10 23:53 by wj165256
[考研] 材料工程日语考生求调剂 +5 0856?调剂 2026-04-10 5/250 2026-04-10 20:45 by yukihao
[考研] 一志愿0703化学招61最终排名62化学求调剂 +24 招61排名62 2026-04-07 28/1400 2026-04-10 16:15 by yx54321
[考研] 347材料专硕求调剂 +19 zj8215216 2026-04-06 19/950 2026-04-10 09:36 by 690616278
[考研] 322求调剂，08工科 +3 今天是个小号 2026-04-08 3/150 2026-04-09 15:53 by wp06
[考研] 274求调剂 +5 山阿蔓 2026-04-07 5/250 2026-04-09 15:28 by 18828373951
[考研] 求调剂 +8 吃口冰激凌 2026-04-07 8/400 2026-04-09 08:03 by 5268321
[考研] 326分，一志愿沪9，求生物学调剂 +4 刘墨墨 2026-04-05 4/200 2026-04-08 06:22 by lijunpoly
[考研] 22408 调剂材料 +7 我叫ez 2026-04-06 8/400 2026-04-07 17:12 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿西电085401求调剂 +4 sunw1306 2026-04-07 4/200 2026-04-07 16:40 by 啵啵啵0119
[考研] 319分085702安全工程求调剂 +6 rious 2026-04-05 6/300 2026-04-07 09:42 by jp9609
[考研] 一志愿太原理工大学计算机技术专硕348，求调剂指导 +3 nexious 2026-04-05 3/150 2026-04-07 08:19 by jp9609
[考研] 0817化学工程与技术求调剂，一志愿中海洋319 +14 lv945 2026-04-04 14/700 2026-04-06 10:20 by 蓝云思雨
[考研] 能动调剂326专硕 +4 wan112233 2026-04-04 4/200 2026-04-04 22:47 by yu221
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭