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计算空气阻力时遇到一个一阶微分方程，如附件图片 可以化简为以下形式， 其中g，A为常数，求v关于t的表达通式 求问通解该如何算？  Screenshot_1.jpg |
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送红花一朵 
5楼2016-06-15 09:45:58
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146700
- 红花: 1374
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- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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dv/dt=g-A*v^2=g*(1-A/g*v^2) dv/(1-A/g*v^2)=g*dt {1/[1-sqrt(A/g)*v]+1/[1+sqrt(A/g)*v]}*dv=2*g*dt Ln{[1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=2*g*sqrt(A/g)*t + LnC 由t=0 v=0代入上式得到C=1 [1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=exp{2*sqrt(A*g)*t} v=sqrt(g/A)*sh[sqrt(A*g)*t]/ch[sqrt(A*g)*t] |
2楼2016-06-13 14:51:25
aprillf
木虫 (正式写手)
- 应助: 12 (小学生)
- 金币: 3720.2
- 散金: 45
- 红花: 5
- 帖子: 562
- 在线: 248.1小时
- 虫号: 1688600
- 注册: 2012-03-13
- 性别: MM
- 专业: 地理信息系统
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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通解简单的形式应该是类似这样； tanh 表示双曲正切 tanh(x)=（e^x-e^-x）/(e^x+e^-x) |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
3楼2016-06-13 21:38:29
6楼2016-06-15 09:47:07
投票:
30