应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于Euler函数的一个性质
161/2返回列表12下一页
查看: 1503  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于Euler函数的一个性质 已有1人参与

设是Euler函数，试证：
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-01-07 02:25:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
一、Euler函数的定义：
Euler函数是一个数论函数，它的定义域是正整数集，定义为：在中与n互素的正整数的个数，记做。用符号表示为：


根据上述定义立即可以得到：


一般地，由定义立即可以得到，对于任意素数，有如下的计算公式：


（下转13楼）
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-01-08 02:08:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yjb7758521

新虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, right 2016-01-09 00:47:50
利用1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+...发散，我们可以证明
（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/5）*（1-1/7）*（1-1/11）*（1-1/13）*...收敛于零，从而下极限为零。
手机码字真蛋疼

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
12楼2016-01-09 00:37:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yjb7758521

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1/2+1/3+1/5+... 的发散性容易根据素数定理估算证明。

注:无限乘积的收敛性等价于对应级数的发散性

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
14楼2016-01-09 00:47:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
顶一个
回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-01-08 02:43:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
帮顶

发自小木虫Android客户端
回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2016-01-08 07:37:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

getengqing

木虫 (正式写手)
没有学过这个
回复此楼
一起交流学习/分享优秀资源
5楼2016-01-08 08:52:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+7, Latex回复 2016-01-09 00:23:16
目测利用质数定理可证。基本思路如下：
令

为前n个质数之积，例如：

易知

同时，根据质数定理，小于

的质数个数

故有

由此可得

故
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-01-08 08:54:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by tigou at 2016-01-08 08:54:22
目测利用质数定理可证。基本思路如下：
令
P_n
为前n个质数之积，例如：
P_1=2，P_2=2\times 3=6 .
易知
P_n\geq 2^n
同时，根据质数定理，小于
P_n
的质数个数
\pi(P_n)=\frac{P_n}{\ln(P_n)},n\to  ...

更正：


论坛如果增加发帖及回复前的预览功能会更好一些，有助于减少输入错误。谢谢。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
7楼2016-01-08 09:04:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果楼主采纳我的证明思路，我想借此机会为化变论打个广告。分析数论是一种粗线条的思路，与质数有关的问题的精髓则在于其中的精细结构，这种精细结构往往与特定的化变规则有关。我所知道的大部分世界级数学难题，都可以用化变论重新表述，并且与特定化变的精细结构有关，特别地与某系初始集的稳定性或者泛集的覆盖性有关。

关于质数，用化变论思路可做如下刻画：
令

则所有的合数就是对化变的一个泛集这个泛集没有覆盖住其初始集（即大于1的全体自然数），漏网之鱼就是质数。哥德巴赫猜想和考拉兹猜想表明，某些类型的泛集具有覆盖性；四色定理表明，某些类型的初始集具有稳定性；黎曼猜想表明，某些类型的泛集只能覆盖住狭长地带。所有这些性质，都取决于特定化变的特定的精细结构。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
8楼2016-01-08 09:50:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by tigou at 2016-01-08 09:50:19
如果楼主采纳我的证明思路，我想借此机会为化变论打个广告。分析数论是一种粗线条的思路，与质数有关的问题的精髓则在于其中的精细结构，这种精细结构往往与特定的化变规则有关。我所知道的大部分世界级数学难题，都 ...

令


则全体合数就是泛集

全体质数就是漏网之鱼
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
9楼2016-01-08 10:01:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by tigou at 2016-01-08 08:54:22
目测利用质数定理可证。基本思路如下：
令
P_n
为前n个质数之积，例如：
P_1=2，P_2=2\times 3=6 .
易知
P_n\geq 2^n
同时，根据质数定理，小于
P_n
的质数个数
\pi(P_n)=\frac{P_n}{\ln(P_n)},n\to  ...

发现一个严重的错误

这一步不成立。需要更深入的讨论才能证明楼主的问题。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
10楼2016-01-08 11:23:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 310求调剂 +3 baibai1314 2026-03-16 3/150 2026-03-21 03:56 by JourneyLucky
[考研] 二本跨考郑大材料306英一数二 +3 z1z2z3879 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:29 by JourneyLucky
[考研] 化学求调剂 +4 临泽境llllll 2026-03-17 5/250 2026-03-21 02:23 by JourneyLucky
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4 生物工程调剂 2026-03-17 8/400 2026-03-21 02:12 by JourneyLucky
[考研] 323求调剂 +3 洼小桶 2026-03-18 3/150 2026-03-20 22:54 by JourneyLucky
[考研] 324求调剂 +5 lucky呀呀呀鸭 2026-03-20 5/250 2026-03-20 22:30 by 促天成
[考研] 290求调剂 +7 ^O^乜 2026-03-19 7/350 2026-03-20 21:43 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +5 Mqqqqqq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:46 by zhukairuo
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 求调剂 +3 eation27 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:32 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工专硕调剂 +7 heming3743 2026-03-16 7/350 2026-03-20 19:31 by zhukairuo
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +7 困于星晨 2026-03-17 9/450 2026-03-20 17:38 by 无懈可击111
[考研] 广西大学家禽遗传育种课题组2026年硕士招生（接收计算机专业调剂） +3 123阿标 2026-03-17 3/150 2026-03-20 15:58 by 飞行琦
[考研] 生物学调剂招人！！！ +3 山海天岚 2026-03-17 4/200 2026-03-19 21:34 by 怎么释怀
[考研] 311求调剂 +11 冬十三 2026-03-15 12/600 2026-03-18 14:36 by 星空星月
[考研] 334求调剂 +3 志存高远意在机� 2026-03-16 3/150 2026-03-18 08:34 by lm4875102
[考研] 085601求调剂 +4 Du.11 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
[考研] 东南大学364求调剂 +5 JasonYuiui 2026-03-15 5/250 2026-03-16 21:28 by 木瓜膏
[考研] 中科院材料273求调剂 +4 yzydy 2026-03-15 4/200 2026-03-16 15:59 by Gaodh_82
[考研] 复试调剂 +3 呼呼？~+123456 2026-03-14 3/150 2026-03-14 16:53 by WTUChen
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭