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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于Euler函数的一个性质
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于Euler函数的一个性质 已有1人参与

设是Euler函数，试证：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-01-07 02:25:18
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yjb7758521

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1/2+1/3+1/5+... 的发散性容易根据素数定理估算证明。

注:无限乘积的收敛性等价于对应级数的发散性

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14楼2016-01-09 00:47:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
一、Euler函数的定义：
Euler函数是一个数论函数，它的定义域是正整数集，定义为：在中与n互素的正整数的个数，记做。用符号表示为：


根据上述定义立即可以得到：


一般地，由定义立即可以得到，对于任意素数，有如下的计算公式：


（下转13楼）
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-01-08 02:08:20
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tigou

木虫 (正式写手)
帮顶

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0/0的意义是所有数的集合
4楼2016-01-08 07:37:08
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getengqing

木虫 (正式写手)
没有学过这个
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一起交流学习/分享优秀资源
5楼2016-01-08 08:52:43
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