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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于Euler函数的一个性质
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by tigou at 2016-01-08 09:04:25
更正：
\psi(P_n)=\frac{P_n}{\ln(P_n)}-n<\frac{P_n}{\ln(P_n)},P_n\to+\infty.

论坛如果增加发帖及回复前的预览功能会更好一些，有助于减少输入错误。谢谢。...

这一步的计算是错误的，
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-01-09 00:24:32
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yjb7758521

新虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, right 2016-01-09 00:47:50
利用1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+...发散，我们可以证明
（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/5）*（1-1/7）*（1-1/11）*（1-1/13）*...收敛于零，从而下极限为零。
手机码字真蛋疼

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12楼2016-01-09 00:37:44
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
（上接二楼）
注1 易见对于任意素数，都有：


所以不存在，但是我们有：


注意到，因此立即得到：


（下转16楼）
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2016-01-09 00:38:45
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yjb7758521

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1/2+1/3+1/5+... 的发散性容易根据素数定理估算证明。

注:无限乘积的收敛性等价于对应级数的发散性

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14楼2016-01-09 00:47:17
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yjb7758521

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
咋没人顶我呀，哈哈

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15楼2016-01-09 00:52:42
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
（上接13楼）
注2 设



则由注1知道，对任意素数，都有，又由一楼命题知道，从而就有（这里表示的导集），那么，还有哪些[0,1]区间中的数属于？换句话讲，的结构如何？是否一定有？或者（是素数）？……等等，诸如此类的问题，都是值得我们下一步加以考虑的问题。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2016-01-10 00:47:40
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