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xuyan06

木虫 (小有名气)

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[求助] 帮忙解个数学方程

求大神帮忙解个方程

10.396x-lnx=3.662

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1楼2015-12-01 14:54:30

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
xuyan06: 金币+7, ★★★★★最佳答案 2015-12-04 10:29:37

令F(X)=10.396x-lnx-3.662
F'(x)=10.396 - 1/x
F"(x)=1/x^2  >0
令F'(x)=0解得唯一的驻点为x*=1/10.396=0.096191
故F(X)=10.396x-lnx-3.662在驻点处取得极小值，为：
F(x*)=-0.32058<0
而F(0)=∞>0,F(1)=6.734>0
故在[0，1/10.396]和[1/10.396，1]中各有一个根。
使用牛顿线法或割线法可分别求出两个根。
比如用牛顿切线法可求出[1/10.396，1]的根的过程为：
由于F"(x)=1/x^2  >0
F（1）=6.734>0与F"(x)同号。
故令x0=1
  x1=1-F(1)/F'(1)=1-6.734/9.396=0.28331
x2=1-F(0.28331)/F'(0.28331)=......
......
如此计算下去，最后得到结果x≈0.19502 。
此过程可使用excel进行计算。