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rock.li

铜虫 (小有名气)

[交流] A*A = B,如何计算A? 已有4人参与

请问:
A,B 为正定对称矩阵,如题,B已知。如何得到A?即:如何进行矩阵B的开方计算? 与特特征值有什么关系?
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学习进步
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rock.li

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-21 18:28:44
A虽未知,但应该可以用A的元素表达出A的逆(A的伴随矩阵除以A的行列式值),然后列方程求解各元素。...

peterflyer:能否给出具体步骤求解出A?
学习进步
9楼2015-11-23 09:43:50
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
B = T^(-1)*D*T =T^(-1)*[l1,l2,...,ln]*T 为正交分解
因为B正定,所以l1,l2,...,ln>0
从而A=T^(-1)*√D*T,其中
√D =[√l1,√l2,...,√ln]
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2015-11-20 08:45:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-11-20 08:47:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
A*A = B
由于A是正定矩阵,故必然有逆A^(-1)存在。
上式两边共同左乘或右乘一个A的逆A^(-1),则得:
A=A^(-1)*B=B*A^(-1) 。
4楼2015-11-20 09:07:07
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