应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » A*A = B,如何计算A?
111/2返回列表12下一页
查看: 2081  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

rock.li

铜虫 (小有名气)

[交流] A*A = B,如何计算A? 已有4人参与

请问：
A,B 为正定对称矩阵，如题，B已知。如何得到A？即：如何进行矩阵B的开方计算？ 与特特征值有什么关系？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
学习进步
1楼 2015-11-20 08:37:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
B = T^(-1)*D*T =T^(-1)*[l1,l2,...,ln]*T 为正交分解
因为B正定，所以l1,l2,...,ln>0
从而A=T^(-1)*√D*T，其中
√D =[√l1,√l2,...,√ln]
赞一下(1人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2015-11-20 08:45:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9453213&pid=4#pid4
见4楼的解答
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-11-20 08:47:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
A*A = B
由于A是正定矩阵，故必然有逆A^(-1)存在。
上式两边共同左乘或右乘一个A的逆A^(-1),则得：
A=A^(-1)*B=B*A^(-1) 。
赞一下 回复此楼
4楼2015-11-20 09:07:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不太严谨的说明一下
利用对称正定阵的性质：特征值全部为正实数，特征向量正交。将A进行特征值对角化，A = SΛS^(-1)=SΛS’，其中S为正交特征向量阵，SS'=I. A^2 = SΛ^2S’=B，然后求B的特征值（等于Λ^2）及标准正交特征向量矩阵S，进而求出A。
赞一下 回复此楼
知其然，知其所以然。
5楼2015-11-20 16:28:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rock.li

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-20 09:07:07
A*A = B
由于A是正定矩阵，故必然有逆A^(-1)存在。
上式两边共同左乘或右乘一个A的逆A^(-1),则得：
A=A^(-1)*B=B*A^(-1) 。

A 未知，A逆矩阵未知。
赞一下 回复此楼
学习进步
6楼2015-11-21 17:32:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by rock.li at 2015-11-21 17:32:15
A 未知，A逆矩阵未知。...

A虽未知，但应该可以用A的元素表达出A的逆(A的伴随矩阵除以A的行列式值），然后列方程求解各元素。
赞一下 回复此楼
7楼2015-11-21 18:28:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rock.li

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-11-20 16:28:36
不太严谨的说明一下
利用对称正定阵的性质：特征值全部为正实数，特征向量正交。将A进行特征值对角化，A = SΛS^(-1)=SΛS’，其中S为正交特征向量阵，SS'=I. A^2 = SΛ^2S’=B，然后求B的特征值（等于Λ^2）及标准 ...

能否给出详细的说明，mygt hit,或者链接。
赞一下 回复此楼
学习进步
8楼2015-11-23 09:43:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rock.li

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-21 18:28:44
A虽未知，但应该可以用A的元素表达出A的逆(A的伴随矩阵除以A的行列式值），然后列方程求解各元素。...

peterflyer：能否给出具体步骤求解出A？
赞一下 回复此楼
学习进步
9楼2015-11-23 09:43:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by rock.li at 2015-11-23 09:43:00
能否给出详细的说明，mygt hit,或者链接。...

这个没有链接啊，就是概念上的推导。具体操作和2楼一样，求B的特征值和正交特征向量，然后将B的特征值开方作为A的特征值，二者特征向量相同。
赞一下 回复此楼
知其然，知其所以然。
10楼2015-11-23 10:00:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 rock.li 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 070300化学求调剂 +8 苑豆豆 2026-03-20 8/400 2026-03-23 20:57 by baobaoye
[考研] 一志愿陕师大生物学071000，298分，求调剂 +3 SYA！ 2026-03-23 3/150 2026-03-23 19:09 by macy2011
[考研] 一志愿上海交大生物与医药专硕324分，求调剂 +5 jiajunX 2026-03-22 5/250 2026-03-23 18:07 by YMU施老师
[考研] 一志愿070300浙大化学358分，求调剂！ +4 酥酥鱼.. 2026-03-21 4/200 2026-03-23 08:12 by Iveryant
[考研] 275求调剂 +6 shansx 2026-03-22 8/400 2026-03-22 15:27 by barlinike
[基金申请] 山东省面上项目限额评审 +4 石瑞0426 2026-03-19 4/200 2026-03-22 08:50 by Wei_ren
[考研] 材料工程专硕 348分求调剂 +3 冬辞. 2026-03-17 5/250 2026-03-21 18:47 by 学员8dgXkO
[考研] 一志愿深大，0703化学，总分302，求调剂 +4 七月-七七 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:20 by 学员8dgXkO
[考研] 材料学硕333求调剂 +3 北道巷 2026-03-18 3/150 2026-03-21 18:17 by 学员8dgXkO
[考研] 302求调剂 +12 呼呼呼。。。。 2026-03-17 12/600 2026-03-21 17:29 by ColorlessPI
[考研] 266求调剂 +3 哇呼哼呼哼 2026-03-20 3/150 2026-03-21 16:46 by barlinike
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-20 7/350 2026-03-21 16:36 by barlinike
[考研] 085601调剂 358分 +3 zzzzggh 2026-03-20 4/200 2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +4 llllkkkhh 2026-03-18 4/200 2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂 +16 于海海海海 2026-03-19 16/800 2026-03-20 22:28 by JourneyLucky
[考研] 材料学求调剂 +4 Stella_Yao 2026-03-20 4/200 2026-03-20 20:28 by ms629
[考研] 求调剂 +3 @taotao 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工调剂 324分 +10 llllkkkhh 2026-03-18 12/600 2026-03-19 14:33 by llllkkkhh
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭