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学虫dj金虫 (正式写手)
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为什么我用matlab中的eig函数求实对称矩阵的特征值有负数？？？？ 已有3人参与
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我在网上也查了一下，都说实对称矩阵的特征值应该是非负的。 但是我用matlab中的eig函数求【 矩阵G的转置乘以G 】GT*G 的特征值中竟然有负数。 这是为什么呢？ |
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【答案】应助回帖
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学虫dj: 金币+10 2015-11-09 08:45:35
学虫dj: 金币+10 2015-11-09 08:45:35
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你给的证据是对的，对于你给的这种特殊的对称阵(形如G’G)，应该是半正定的，即特征值非负。 正定矩阵的定义是符合x'Ax >0的对称阵(也有更广义的定义，定义只符合x'Ax>0的矩阵为正定阵，即去掉了对称性要求)。也就是说正定是比对称更强的条件，对称阵不一定正定，正定阵一定是对称的。对称是正定的必要不充分条件。 正定阵有一些特性：特征值全部大于0，主元全部大于0，顺序主子式全部大于0，还有其他一些信息可以参考维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix 所以如果出现负特征值，很可能是软件算错了。 |
22楼2015-11-08 12:38:59
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