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学虫dj

金虫 (正式写手)

[求助] 为什么我用matlab中的eig函数求实对称矩阵的特征值有负数???? 已有3人参与

我在网上也查了一下,都说实对称矩阵的特征值应该是非负的。
但是我用matlab中的eig函数求【  矩阵G的转置乘以G 】GT*G   的特征值中竟然有负数。
这是为什么呢?
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穷则独善其事,达则兼济天下
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学虫dj

金虫 (正式写手)

学虫dj: 回帖置顶 2015-11-09 08:54:05
在提问之余我也没闲着,我也在网上找答案。我总结一下
1、当A为方阵的时候,AA‘(就是A本身乘以A的转置)为对称正定矩阵,所以这样的矩阵的特征值应该是非负的。而当A为奇异矩阵的时候,用matlab算出来的特征值就很小的负数,应该近似为零。
2、当A为m*n矩阵的时候即不是方阵时,AA'对实对称矩阵,但不一定是正定的,因此矩阵AA'的特征值应该有负数,而奇异值是不能有负数的。
这样解释,回复的答案就基本上都对了。
穷则独善其事,达则兼济天下
25楼2015-11-09 08:53:57
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
实对称阵的特征值全为实数、不同特征值对于的特征向量正交,不一定是正的。举个简单例子,负单位阵,特征值为-1.
知其然,知其所以然。
2楼2015-11-06 13:16:10
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virtualzx

木虫 (著名写手)

G是不是实矩阵?另外负特征值有多大?

只有实矩阵才能保证G^T.G半正定

发自小木虫IOS客户端
3楼2015-11-06 17:23:32
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学虫dj

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-11-06 13:16:10
实对称阵的特征值全为实数、不同特征值对于的特征向量正交,不一定是正的。举个简单例子,负单位阵,特征值为-1.

嗯 你说的很有道理   我百度了一下,也查到了一些结果像你一样的结论  。但是也就证明应该是非负的下面我给你两个截图 你看看这结论是不是矛盾的
为什么我用matlab中的eig函数求实对称矩阵的特征值有负数????
火狐截图_2015-11-08T02-30-14.432Z.png


为什么我用matlab中的eig函数求实对称矩阵的特征值有负数????-1
火狐截图_2015-11-08T02-38-20.034Z.png

穷则独善其事,达则兼济天下
4楼2015-11-08 10:41:39
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